极坐标与参数方程专题（1）——直线参数t 几何意义的应用 1．（2018•银川三模）在平面直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ρsin2θ=4cosθ，直线 l 的参数方程为：（t 为参数），两曲线相交于 M，N 两点． （Ⅰ）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （Ⅱ）若 P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值． 解：（Ⅰ）根据 x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线 C 的直角坐标方程为 y2=4x， 用代入法消去参数求得直线 l 的普通方程x﹣y﹣2=0． （Ⅱ）直线 l 的参数方程为：（t 为参数）， 代入 y2=4x，得到，设 M，N 对应的参数分别为 t1，t2， 则 t1+t2=12，t1•t2=48，∴|PM|+|PN|=|t1+t2|=． 2．（2018•乐山二模）已知圆 C 的极坐标方程为 ρ=2cosθ，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），点 A 的极坐标为（，），设直线 l 与圆 C 交于点 P、Q 两点． （1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）求|AP|•|AQ|的值． 解：（1）圆 C 的极坐标方程为 ρ=2cosθ 即 ρ2=2ρcosθ，即 （x﹣1）2+y2=1，表示以 C（1，0）为圆心、半径等于 1 的圆． （2） 点 A 的直角坐标为（，），∴点 A 在直线 （t 为参数）上． 把直线的参数方程代入曲线 C 的方程可得 t2+t﹣=0． 由韦达定理可得 t1•t2=﹣＜0，根据参数的几何意义可得|AP|•|AQ|=|t1•t2|=． 3．（2018•西宁模拟）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣=0，C 的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）． （I）求直线l 和C 的普通方程； （II）直线l 与C 有两个公共点A、B，定点P（2，﹣），求||PA|﹣|PB||的值． 解：（I）直线l 的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣=0，所以：直线l 的普通方程为：， 因为圆C 的极坐标方程为为ρ=4sin（θ﹣），所以圆C 的普通方程：． （II）直线l：的参数方程为：（t 为参数）， 代入圆C2 的普通方程：消去x、y 整理得：t2﹣9t+17=0，t1+t2=9，t1t2=17， 则：||PA|﹣|PB||=，=． 4．（2018•内江三模）在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P（1，﹣2），倾斜角为．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l 与曲线C 交于A，B两点． （Ⅰ）求直线l 的参数方程（设参数为t）...
