极坐标与参数方程知识点及题型归纳总结

极坐标与参数方程知识点及题型归纳总结 知识点精讲 一、极坐标系 在平面上取一个定点O ，由点O 出发的一条射线Ox 、一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系.点O 称为极点，Ox 称为极轴.平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长度 和从Ox 到OM 的角度 (弧度制)来刻画(如图16-31 和图16-32 所示). 这两个实数组成的有序实数对( , )  称为点M 的极坐标.  称为极径， 称为极角. 二、极坐标与直角坐标的互化 设M 为平面上的一点，其直角坐标为( , )x y ，极坐标为( , )  ，由图16-31 和图16-32 可知，下面的关系式成立: cossinxy或222tan(0)xyy xx （对0 也成立）. 三、极坐标的几何意义 r ——表示以O 为圆心，r 为半径的圆； 0——表示过原点(极点)倾斜角为0 的直线，0(0) 为射线； 2 cosa表示以( ,0)a为圆心过O 点的圆. (可化直角坐标: 22cosa222xyax222()xaya.) 四、直线的参数方程 直线的参数方程可以从其普通方程转化而来，设直线的点斜式方程为 00()yyk xx，其中tan(k 为直线的倾斜角)，代人点斜式方程: 00sin()()cos2yyxx,即00cossinxxyy. 记 上式的比 值为t , 整理后 得00costsinxxtyy,2 也成立，故 直线的参数方程为x  O  ( , )M   图 16-31 y x  O  ( , )M x y 图 16-32 00costsinxxtyy(t 为参数， 为倾斜角，直线上定点000(,)Mxy，动点( , )M x y ，t 为0M M 的数量，向上向右为正(如图16-33 所示). 五、圆的参数方程 若圆心为点00(,)M xy，半径为r ，则圆的参数方程为 00cos(02 )sinxxryyr. 六、椭圆的参数方程 椭圆2222C:1xyab的参数方程为cossinxayb（ 为参数，(02 )）. 七、双曲线的参数方程 双曲线2222C:1xyab的参数方程为sectanxayb(,)2kkZ . 八、抛物线的参数方程 抛物线22ypx的参数方程为222xptypt （t 为参数，参数t 的几何意义是抛物线上的点与顶点连线的斜率的倒数）. 题型归纳即思路提示 题型 1 极坐标方程化直角坐标方程 思路提示 对...