极坐标与参数方程高考题的几种常见题型(各地练习题及答案)

第 1 页 共 19 页 极坐标与参数方程高考题的几种常见题型 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化 例1 (2 0 0 7 海南宁夏)⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程分别为cos4，sin4． (I)把⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O1，⊙O2 交点的直线的直角坐标方程． 解： (I) cosx， siny，由cos4得cos42 ．所以xyx422． 即0422xyx为⊙O1 的直角坐标方程．同理0422yyx为⊙O2 的直角坐标方程 (II)解:由04042222yyxxyx,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x． 二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型 例2 (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 23)以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的一动点. （Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程； (Ⅱ) 求曲线上的点到直线的距离的最小值. [解析]（Ⅰ）设中点的坐标为，依据中点公式有（为参数）， 这是点轨迹的参数方程，消参得点的直角坐标方程为. （5 分） 第 2 页 共 19 页 （Ⅱ）直线 的普通方程为，曲线的普通方程为， 表示以为圆心，以 2 为半径的圆，故所求最小值为圆心到直线 的距离减去半径，设所求最小距离为 d，则.因此曲线上的点到直线的距离的最小值为. 三、求曲线的交点坐标 例 3 （2010 东北三校第一次联合考试）在极坐标系下，已知圆sincos:O和直线 :l22)4sin( 。(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；当),0(  时，求直线l于圆O 公共点的极坐标。 解：（1）圆sincos:O，即sincos2 圆O 的直角坐标方程为：yxyx22，即022yxyx 直线 :l22)4sin( ，即1coss in则直线的直角坐标方程为：1 xy，即01 yx。 （2）由01022yxyxyx得10yx 故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为)2,1( 。 四、根据条件求直线和圆的极坐标方程 例 4 (2 0 0 9 辽宁)在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为  cos（3 ）=1，M,N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点。 （1）写出 C 的直角坐标方程，并求 M,N 的极坐标； （2）设 MN 的中点为...