1极 坐 标 与 直 角 坐 标 、参数方程与 普通方程的转化 一、直 角 坐 标 的伸缩 设 点 P(x, y)是 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 任 意 一 点 , 在 变 换 φ:的 作 用 下 , 点 P(x, y)对 应 到 点 P′(x′, y′), 称 φ为 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 坐 标 伸 缩)()(0,0,yyxx变 换 , 简 称 伸 缩 变 换 . 平 面 图 形 的 伸 缩 变 换 可 以 用 坐 标 伸 缩 变 换 来 表 示 . 在 伸 缩 变 换 Error!下 , 直 线仍 然 变 成 直 线 , 抛 物 线 仍 然 变 成 抛 物 线 , 双 曲 线 仍 然 变 成 双 曲 线 , 圆可以变成椭圆,椭圆也可以变成圆(重点考察). 【 强 化 理 解 】 1. 曲 线 C 经 过 伸 缩 变 换后 , 对 应 曲 线 的 方 程 为 : x2+y2=1, 则 曲 线 C 的 方 程 为 ( ) A. B. C. D. 4x2+9y2=1 【 解 答 】 解 : 曲 线 C 经 过 伸 缩 变 换①后 , 对 应 曲 线 的 方 程 为 : x′2+y′2=1② , 把 ①代 入 ② 得 到 :故 选 : A 2、 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 , 求 满 足 下 列 图 形 变 换 的 伸 缩 变 换 : 由 曲 线 4x2+ 9y2= 36 变 成 曲 线 x′2+ y′2= 1. 【 解 答 】 解 : 设 变 换 为 φ:可 将 其 代 入 x′2+ y′2= 1, 得 λ2x2+ μ2y2= 1. {x′= λx( λ > 0) ,y′= μy( μ > 0) , )将 4x2+ 9y2= 36 变 形 为+= 1, x29y24比 较 系 数 得 λ=, μ=. 13122所 以将 椭 圆 4x2+ 9y2= 36 上 的 所 有 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的, 纵 坐 标 变 为 原 来 的,{x′= 13x,y′= 12y.)1312可 得 到 圆 x′2+ y′2= 1. 亦 可 利 用 配 凑 法 将 4x2+ 9y2= 36 化 为+= 1, 与 x′2+ y′2= 1 对 应 项 比 较 即 可 得(x3 )2 (y2 )2 {x′= x3,y′= y2.)二 、极坐标 1.公式: ( 1) 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互 化 公 式 如 下 表 : 点 M 直 角 坐 标 ,x y 极 坐 标 , 互 化公 ...