极坐标与直角坐标、普通方程与参数方程的互相转化

1极 坐 标 与 直 角 坐 标 、参数方程与 普通方程的转化 一、直 角 坐 标 的伸缩 设 点 P(x， y)是 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 任 意 一 点 ， 在 变 换 φ：的 作 用 下 ， 点 P(x， y)对 应 到 点 P′(x′， y′)， 称 φ为 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 坐 标 伸 缩）（）（0,0,yyxx变 换 ， 简 称 伸 缩 变 换 ． 平 面 图 形 的 伸 缩 变 换 可 以 用 坐 标 伸 缩 变 换 来 表 示 ． 在 伸 缩 变 换 Error!下 ， 直 线仍 然 变 成 直 线 ， 抛 物 线 仍 然 变 成 抛 物 线 ， 双 曲 线 仍 然 变 成 双 曲 线 ， 圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆（重点考察）． 【 强 化 理 解 】 1． 曲 线 C 经 过 伸 缩 变 换后 ， 对 应 曲 线 的 方 程 为 ： x2+y2=1， 则 曲 线 C 的 方 程 为 （ ） A． B． C． D． 4x2+9y2=1 【 解 答 】 解 ： 曲 线 C 经 过 伸 缩 变 换①后 ， 对 应 曲 线 的 方 程 为 ： x′2+y′2=1② ， 把 ①代 入 ② 得 到 ：故 选 ： A 2、 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 求 满 足 下 列 图 形 变 换 的 伸 缩 变 换 ： 由 曲 线 4x2＋ 9y2＝ 36 变 成 曲 线 x′2＋ y′2＝ 1． 【 解 答 】 解 ： 设 变 换 为 φ：可 将 其 代 入 x′2＋ y′2＝ 1， 得 λ2x2＋ μ2y2＝ 1． {x′＝ λx（ λ > 0） ，y′＝ μy（ μ > 0） ， )将 4x2＋ 9y2＝ 36 变 形 为＋＝ 1， x29y24比 较 系 数 得 λ＝， μ＝． 13122所 以将 椭 圆 4x2＋ 9y2＝ 36 上 的 所 有 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的， 纵 坐 标 变 为 原 来 的，{x′＝ 13x，y′＝ 12y．)1312可 得 到 圆 x′2＋ y′2＝ 1． 亦 可 利 用 配 凑 法 将 4x2＋ 9y2＝ 36 化 为＋＝ 1， 与 x′2＋ y′2＝ 1 对 应 项 比 较 即 可 得(x3 )2 (y2 )2 {x′＝ x3，y′＝ y2．)二 、极坐标 1.公式： （ 1） 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互 化 公 式 如 下 表 ： 点 M 直 角 坐 标 ,x y 极 坐 标 ,  互 化公 ...