框架在竖向荷载作用下的内力计算1

1 第四节 竖下荷载作用下 KJ的内力计算 一、弯矩二次分配法 （一）预备知识 1.固端弯矩： MBA=-1/3qL2qMBA=-1/3qL2MAB=-1/12qLq2MBA=+1/12qL2 2.转动刚度S、分配系数μ 、传递系数C i=SCA +SCD +SCB∑S CjAi1s μ3Cj=Cj/∑CjsCi2B图 1 （二）原理：通过举例同学们来感受： 例 12-1 如图所示：要求计算杆端弯距并绘出弯矩图、剪力图、轴力图。 通常多层框架在竖向荷载作用下其侧移不大，对内力影响较小，为计算方便，可近似按无侧移框架考虑。 解：本框架结构、荷载对称，利用对称性的原理可取一般计算。对于奇数跨在对称轴上，不能转动也不能水平移动，只能竖向移动，所以在对称轴上简A=1AθiC=-1SAB=iASAB=4ii=1AθC=1/2B 2 化为定向支承，其计算简图简化为图3 中间跨的计算跨度为1.5 米，其线刚度变为8.8*2**2=4*8.8（i=EI/L 原L=3.0m 时，i=2*8.8；现L=1.5m ,i=4*8.8） 1.转动刚度S、分配系数μ 计算 (1.38)(1.0)ABC(1.78) (1.78) (8.8*2)3.0m7.5m(7)(1.29)DE7.5mO1(8.8*2)(7)FO25.8m4.2m 图2 层次 节点 杆件名称 线刚度 转动刚度 节点转动刚度之和 分配系数 二层 C CB(下柱) 1.38 4*1.38 4*8.38 0.16 CF（右梁） 7 4*7 0.84 F FC（左梁） 7 4*7 4*（7+1.78+8.8） 0.4 FE（下柱） 1.78 4*1.78 0.1 FO2（右梁） 8.8*4 8.8*4 0.5 一层 B BC（上柱） 1.38 4*1.38 4*91.38+1.0+7） 0.15 BA（下柱） 1.0 4*1.0 0.10 BE（右梁） 7 4*7 0.75 E EB（左梁） 7 4*7 4*（7+1.78+1.29+4） 0.37 EF（上柱） 1.78 4*1.78 0.09 ED（下柱） 1.29 4*1.29 0.07 EO1（右梁） 8.8*4 8.8*4 0.47 2.固端弯矩计算： 3 层次 边跨（L=7.5m q=52KN/m M=1/12qL2） 中跨（L=1.5m q=38KN/m）M=1/3qL2） （L=3.0m q=38KN/mM=1/12qL2） 二层 MCF= -MFC=-1/12*52*7.52=-244 MFF /=-1/12*38*32=-28.5 或 MFO2=-1/3*38*1.52=-28.5 一层 MBE= -MEB=-1/12*52*7.52=-244 MEE /=-1/12*38*32= -28.5 或 MEO1=-1/3*38*1.52= -28.5 3. 弯矩的分配与传递 （1）第一次分配：将节点的固端弯矩之和的反向乘以该节点处各杆件的分配系数，就是每个杆件第一次分配到的弯矩。 （2）第一次传递：（对于每个节点开始，应该是周围杆件第一次分配得到的弯矩乘以分配系数，就是该节点得到周围杆件传给的弯矩）即： 1）左梁传给右梁，右梁传给左梁 2）上柱传给下...