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框架在竖向荷载作用下的内力计算1

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1 第四节 竖下荷载作用下 KJ的内力计算 一、弯矩二次分配法 (一)预备知识 1.固端弯矩: MBA=-1/3qL2qMBA=-1/3qL2MAB=-1/12qLq2MBA=+1/12qL2 2.转动刚度S、分配系数μ 、传递系数C i=SCA +SCD +SCB∑S CjAi1s μ3Cj=Cj/∑CjsCi2B图 1 (二)原理:通过举例同学们来感受: 例 12-1 如图所示:要求计算杆端弯距并绘出弯矩图、剪力图、轴力图。 通常多层框架在竖向荷载作用下其侧移不大,对内力影响较小,为计算方便,可近似按无侧移框架考虑。 解:本框架结构、荷载对称,利用对称性的原理可取一般计算。对于奇数跨在对称轴上,不能转动也不能水平移动,只能竖向移动,所以在对称轴上简A=1AθiC=-1SAB=iASAB=4ii=1AθC=1/2B 2 化为定向支承,其计算简图简化为图3 中间跨的计算跨度为1.5 米,其线刚度变为8.8*2**2=4*8.8(i=EI/L 原L=3.0m 时,i=2*8.8;现L=1.5m ,i=4*8.8) 1.转动刚度S、分配系数μ 计算 (1.38)(1.0)ABC(1.78) (1.78) (8.8*2)3.0m7.5m(7)(1.29)DE7.5mO1(8.8*2)(7)FO25.8m4.2m 图2 层次 节点 杆件名称 线刚度 转动刚度 节点转动刚度之和 分配系数 二层 C CB(下柱) 1.38 4*1.38 4*8.38 0.16 CF(右梁) 7 4*7 0.84 F FC(左梁) 7 4*7 4*(7+1.78+8.8) 0.4 FE(下柱) 1.78 4*1.78 0.1 FO2(右梁) 8.8*4 8.8*4 0.5 一层 B BC(上柱) 1.38 4*1.38 4*91.38+1.0+7) 0.15 BA(下柱) 1.0 4*1.0 0.10 BE(右梁) 7 4*7 0.75 E EB(左梁) 7 4*7 4*(7+1.78+1.29+4) 0.37 EF(上柱) 1.78 4*1.78 0.09 ED(下柱) 1.29 4*1.29 0.07 EO1(右梁) 8.8*4 8.8*4 0.47 2.固端弯矩计算: 3 层次 边跨(L=7.5m q=52KN/m M=1/12qL2) 中跨(L=1.5m q=38KN/m)M=1/3qL2) (L=3.0m q=38KN/mM=1/12qL2) 二层 MCF= -MFC=-1/12*52*7.52=-244 MFF /=-1/12*38*32=-28.5 或 MFO2=-1/3*38*1.52=-28.5 一层 MBE= -MEB=-1/12*52*7.52=-244 MEE /=-1/12*38*32= -28.5 或 MEO1=-1/3*38*1.52= -28.5 3. 弯矩的分配与传递 (1)第一次分配:将节点的固端弯矩之和的反向乘以该节点处各杆件的分配系数,就是每个杆件第一次分配到的弯矩。 (2)第一次传递:(对于每个节点开始,应该是周围杆件第一次分配得到的弯矩乘以分配系数,就是该节点得到周围杆件传给的弯矩)即: 1)左梁传给右梁,右梁传给左梁 2)上柱传给下...

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