棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的计算 一、空间几何体的表面积 问题1：有一只蚂蚁从圆柱的下底面圆周上一点A 出发，沿着圆柱侧面爬行一周，到达上底面圆周上一点B（线段AB是圆柱的一条母线），问蚂蚁爬行的最短路线是多长？ 平面展开图：沿着多面体的某些棱将它们展开成平面图形，这个平面图形叫做该几何体的平面展开图。 （一）棱柱、棱锥、棱台的侧面积 1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面展开图是一个矩形。 正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 ◆S直棱柱侧＝ch 其中c 为棱柱的底面周长，h 直棱柱的高。 2、正棱锥 定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 性质： （1）正棱锥的侧棱长相等。 （2）侧棱和底面所成的角相等。 棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。 ◆S正棱锥侧＝ch´（其中c 为棱锥底面周长，h’为侧面等腰三角形底边上的高——斜高） 3、正棱台 定义：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分叫做正棱台。 侧面展开图是由各个侧面组成的。 S正棱台侧＝ （c ＋ c’）h’ （其中c，c’为棱台上下底面的周长，h’为各个等腰梯形的高，即棱台的斜高）。 （二）、圆柱、圆锥、圆台的侧面积 把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上，展开图的面积就是它们的侧面积。 1、圆柱的侧面积 ◆如果圆柱底面半径是 r，周长是 c，侧面母线长是 l，那么它的侧面积是 2、圆锥的侧面积 ◆如果圆锥底面半径是 r，周长是 c，侧面母线长是 l，那么它的侧面积是 3、圆台的侧面积 ◆如果圆台的上、下面半径是周长分别是侧面母线长是，那么它的侧面积是 二、柱锥台的体积公式 长方体的体积公式是什么？如：某长方体的长宽高分别是 7cm ,5cm ，4cm ，其体积为多少，即为多少个正方体？ 1、祖暅原理 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。 2、柱体的体积公式 3、锥体的体积公式 4、台体的体积计算公式 ◆柱体，锥体，台体之间的关系： 5、球体的体积公式与表面积公式 （1）利用祖暅原理可得 （2）利用极限的思想推导出球的表面积公式：S球面＝4π R2 【典型例题】 例1. 有一根长为5 cm，底面半径为1 cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多...
