包含与排除（一） 包含与排除问题也叫容斥原理。“容”是容纳、包含的意思，“斥”是排斥、排除的意思，从题目名称上看，比较抽象，下面我们结合详细实例来阐明这种问题的思考措施。【经典例题】 例 1：如下图，桌面上放着两个正方形，求盖住桌面的面积。（单位：厘米） 分析与解： 这是一种组合图形，是由两个正方形构成的，中间重叠部分是一种长方形，要想求出盖住桌面的面积，可以有三种不一样措施： 措施一： 措施二： 措施三： 答：盖住桌面的面积是 64 平方厘米。 例 2：四（1）班同学中有 37 人喜欢打乒乓球，26 人喜欢打羽毛球，21 人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人？ 分析与解： 根据题意可画图如下 此类问题画集合图比画线段图更直观，更形象某些。 措施一：37 + 26—21 = 42（人） 措施二：37—21 + 26 = 42（人） 措施三：37 +（26—21）= 42（人） 以上三种措施是紧密联络的，都是要从中减去重叠部分，可以从其中一部分中减去，再与另一部分合并，也可以从两部分之和中减去重叠部分。 三种措施比较，你喜欢哪一种解法呢？ 我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系： 第一部分 + 第二部分 — 重叠部分 = 两部分之和 例 3：四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有 15 人，数学得“优”的有 17 人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有 24 人。两科都得“优”的有几人？ 分析与解： 根据“第一部分 + 第二部分 — 重叠部分 = 两部分之和”可以求出两科都得“优”的人数。 15 + 17—24 = 8（人） 此外，从下图中我们还能得出两种不一样措施 措施二：17—（24—15）= 8（人） 15—（24—17）= 8（人） 答：两科都得优的有 8 人。 例 4：图新小学四年级二班有 24 人参与了美术小组，有 18 人参与了音乐小组，其中 11人两个小组都参与，尚有 5 人什么组都没参与。这个班共有学生多少人？ 分析与解： 这个题与例 2 相比，多了一种已知条件，那就是“有 5 个人什么组都没参与”。假如按前面的画图方式，这 5 人无法在图上表达，根据题意，我们可以这样画图。 规定全班有多少人，除了懂得有 5 人什么组都没参与外，还规定出参与课外小组的有多少人。 24 + 18—11 = 31（人） 31 + 5 = 36（人） 答：这个班共有学生 36 人。 例 5：某班学生参与音乐组的有 11 人，参与美术组的...
