一、知识要点: 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 椭圆 双曲线 抛物线 定义 1．到两定点 F1,F2 的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹 1．到两定点 F1,F2 的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹 2．与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.（01） 与定点和直线的距离相等的点的轨迹. 图形 方 程 标准方程 12222byax(ba >0) 12222byax(a>0,b>0) y2=2px 参数方程 为离心角）参数(sincosbyax 为离心角）参数(tansecbyax ptyptx222 (t 为参数) 范围 ─ axa，─ byb |x| a，yR x0 中心 原点O（0，0） 原点O（0，0） 顶点 (a,0), (─ a,0), (0,b) , (0,─ b) (a,0), (─ a,0) (0,0) 对称轴 x 轴，y 轴； 长轴长2a,短轴长2b x 轴，y 轴; 实轴长2a, 虚轴长2b. x 轴 焦点 F1(c,0), F2(─ c,0) F1(c,0), F2(─ c,0) )0,2( pF 焦距 2c （c=22ba ） 2c （c=22ba ） 离心率 )10(eace )1( eace e=1 准线 x=ca 2 x=ca 2 2px 渐近线 y=± abx 焦半径 exar )(aexr 2pxr 通径 ab22 ab22 2p 焦参数 ca2 ca2 P 1.椭圆的定义: 第一种定义:平面内与两个定点F1、F2 的距离之和等于常数(大于｜F1F2｜)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. 第二种定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1 的正常数,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线. 2.椭圆的标准方程: (1))0(12222babyax,焦点:F1(-c,0),F2(c,0),其中c=22ba . (2))0(12222baaybx,焦点:F1(0,-c),F2(0,c),其中c=22ba . 3.椭圆的参数方程:sincosbyax,(参数θ是椭圆上任意一点的离心率). 4.椭圆的几何性质:以标准方程)0(12222babyax为例: ①范围:|x|≤a,|y|≤b; ②对称性:对称轴 x=0,y=0,对称中心为 O(0,0); ③顶点A(a,0),A′(-a,0),B(0,b),B′(0,-b);长轴|AA′|=2a,短轴|BB′|=2b; ④离心率:e= ac,0
