随机事件及其概率 1 .1 随机事件 习题1 试说明随机试验应具有的三个特点． 习题2 将一枚均匀的硬币抛两次，事件A，B，C 分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”，试写出样本空间及事件A，B，C 中的样本点. 1 .2 随机事件的概率 1 .3 古典概型与几何概型 1 .4 条件概率 1 .5 事件的独立性 复习总结与总习题解答 习题3 . 证明下列等式： 习题 5 . 习题 6 . 习题 7 习题 8 习题 9 习题 1 0 习题 1 1 习题 1 2 习题 1 3 习题 1 4 习题 1 5 习题 1 6 习题 1 7 习题 1 8 习题 1 9 习题 2 0 习题 2 1 习题 2 2 习题 2 3 习题 2 4 习题 2 5 习题 2 6 第二章 随机变量及其分布 2.1 随机变量 习题1 随机变量的特征是什么？ 解答：①随机变量是定义在样本空间上的一个实值函数. ②随机变量的取值是随机的，事先或试验前不知道取哪个值. ③随机变量取特定值的概率大小是确定的. 习题2 试述随机变量的分类. 解答：①若随机变量X 的所有可能取值能够一一列举出来，则称X 为离散型随机变量；否则称为非离散型随机变量.②若X 的可能值不能一一列出，但可在一段连续区间上取值，则称X 为连续型随机变量. 习题3 盒中装有大小相同的球10 个，编号为0,1,2,⋯,9, 从中任取1 个，观察号码是“小于 5”，“等于5”，“大于 5”的情况，试定义一个随机变量来表达上述随机试验结果，并写出该随机变量取每一个特定值的概率. 解答：分别用 ω 1,ω 2,ω 3 表示试验的三个结果“小于 5”，“等于 5”，“大于 5”，则样本空间S={ω 1,ω 2,ω 3}, 定义随机变量X 如下： X=X(ω )={0,ω =ω 11,ω =ω 2,2,ω =ω 3 则X 取每个值的概率为 P{X=0}=P{取出球的号码小于 5}=5/10, P{X=1}=P{取出球的号码等于 5}=1/10, P{X=2}=P{取出球的号码大于 5}=4/10. 2.2 离散型随机变量及其概率分布 习题1 设随机变量X 服从参数为λ 的泊松分布，且 P{X=1}=P{X=2}, 求 λ . 解答：由 P{X=1}=P{X=2}, 得 λ e-λ =λ ^2/2e^-λ ,解得 λ =2. 习题2 设随机变量X 的分布律为 P{X=k}=k15,k=1,2,3,4,5, 试求(1)P{123}. 解答：(1)P{123}=P{X=4}+P{X=5}=...
