概率论与数理统计(经管类)第三章课后习题答案

习题3.1 1. 判断下列各命题是否正确. (1) 由(X,Y)的分布可确定X 与Y 的边缘分布. ( √ ) (2) 由(X,Y)的两个边缘分布可确定X 与Y 的联合分布. ( X ) (3) 若(X,Y)离散型二维随机变量,则PX  a, Y  b  PX  ,    (其中 a,b 是常数). ( X ) 2. 填空: 已知(X,Y)的分布律为 1 2 3 0 0.1 0.2 0.3 1 0.15 0 0.25 则PX  1= 0.6 , PY  2= 0.25 , PY  2= 0.45 , PX  1, Y  2= 0.25 . 3. 袋中装有 10 个球,其中 8 个红球,2 个白球,从袋中随机摸两次球,每次一个,定义随机变量 X,Y 如下: X  0, 若第一次取出的是红球,1, 若第一次取出的是白球; Y  0, 若第二次取出的是红球,1, 若第二次取出的是白球; 在(1)有放回抽样,(2)不放回抽样两种情形下,分别写出(X,Y)的分布律与边缘分布律 . 解: (1)有放回抽样的情况: PX  0, Y  0  PX  0  PY  0      ; PX  0, Y  1  PX  0  PY  1      ; PX  1, Y  0  PX  1  PY  0      ; PX  1, Y  1  PX  1  PY  1      ; (X,Y)的分布律与边缘分布律为 0 1 p· 0 1625 425 2025 1 425 125 15 p· 2025 15 (2) 不放回抽样的情况: PX  0, Y  0  PX  0  PY  0      ; PX  0, Y  1  PX  0  PY  1      ; Y X Y X PX  1, Y  0  PX  1  PY  0      ; PX  1, Y  1  PX  1  PY  1      ; (X,Y)的分布律与边缘分布律为 0 1 p· 0 2845 845 45 1 845 145 15 p· 45 15 4. 设(X,Y)只在点(‐1,1), (‐1,2), (1,1), (1,2)处取值,且取这些值的概率依次为 ,  ,  , ,求(X,Y)的分布律及边缘分布律. 解: (X,Y)的分布律及边缘...