概率论与数理统计分章练习及答案(期末备考)

1 测验题（一） 一、填空 1、设123,,A A A 是三个事件，则这三个事件中至少有两个发生的事件是122313AAA AAA。 2、若事件 A 与 B 互不相容，则()P AB0 ABAB， AB ＝， ( ) 0P  （P5，对偶律） 3、如果( )0 .3 ,( )0 .2P AP B，且,A B 互斥，则()P AB0.5 互斥即互不相容，P(A+B)=P(A)+P(B) （P9，概率性质2：有限可加性） 4、如果( )0 .3 ,( )0 .2P AP B，且,A B 相互独立，则()P AB0.44 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，P(AB)=P(A)P(B) （P10，概率性质6，P24，定义1） 5、如果( )0 .3 ,( )0 .2P AP B，且()0 .4P B A ，则()P AB0.38 P(B|A) = P(AB)/P(A),P(A＋B) = P(A)＋P(B)-P(AB) （P18，条件概率定义1） 6、如果( )0 .3 ,( )0 .2 ,( )0 .1P AP BP C，且,,A B C 相互独立，则 ()P ABC 0.496 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) 或 ()1( ) ( ) ( )P ABCP A P B P C  二、计算题 1、三个人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为 1/5，1/3，1/4，求三人中至少有一个人能将此密码译出的概率 解：设事件 A、B、C分别为三人破解密码，三人中至少有一个人能破解的逆事件为三人中无人能 破解，则 P(A)=1/5，P(B)=1/3，P(C)=1/4，且互相独立。 ()1( ) ( ) ( )3 / 5P ABCP A P B P C  2、将3封信任意投到四个信箱中去，求下列事件的概率 （1）只有两个信箱有信的概率。（2）一个信箱最多只有 1封信的概率 （3）前两个信箱没有信的概率。 2 解：把3封信投到4个信箱中一共有34种做法 （1）即选两个信箱投信，且每个信箱都有信，则：22343 /49 /1 6P C （2）即选3个信箱进行全排列，则：334 /43 /8P （3）即把信投在后两个信箱中或任意一个，则：2113322() / 41 / 8C PC 3、盒子中有10个小球，其中6个黑色的，4个白色的，先后从中各取一球（不放回），已知第二次取出的是黑球，求第一次取到白球的概率。 解：设“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黑球”为事件B，则P(A) = 2/5；P(B) = ， 111111654691 03() /5C CC CC C，114621 04()1 5C CP AB， 所以P(A|B) = 4/9 4、已知5 %的男人和0 .2 5 % 的女人是色盲，假设男女各占一半，现随机挑选一人，（1）...