1 概率论与数理统计部分 第一讲 随机事件与概率 一、知识要点 1．准备知识：熟悉加法原理，乘法原理，无重复排列，可重复排列，组合等知识． 2．随机事件（样本空间的子集）的关系与运算． （1）事件的包含，相等，和事件，积事件，差事件，对立事件，互斥事件，独立事件 （2）交换律，结合律，分配律，吸收律，De Morgan 律 （3）常用结论： ;();;,AABAABABABA AAAA∅ ⊂⊂ Ω⊂⊂∪−=⊂∪= Ω= ∅ 1111;(),;(),()∞∞∞∞====∪=∪∪∪==∪∪= ∩∩= ∪iiiiiiiiABABABABABAB ABABAAAA 3．随机事件的概率（本部分是核心问题） （１）定义 ①统计定义：大量重复试验的条件下，事件Ａ发生频率的稳定值称作Ａ发生的概率。 ②古典概率定义：随机试验Ｅ的样本空间Ω含有有限个基本事件，每个基本事件等可能发生，事件Ａ发生的概率规定为 ==Ω包含的基本事件（）包含的基本事件AkP An ③几何概率定义：随机试验Ｅ的样本空间Ω是一个区域（直线上的区间，平面或空间的区域），每个基本事件等可能发生，规定事件Ａ的概率为 ④公理化定义：随机试验Ｅ的样本空间为Ω，对任意事件A ⊂ Ω ，赋予一个实数Ｐ（Ａ）称之为事件Ａ的概率，集合函数Ｐ（1）满足三公理 （ⅰ）０≤Ｐ（Ａ）≤１ （ⅱ）Ｐ（Ω）＝１ （ⅲ）{ }iA为一列事件，()ijAAij∩= ∅≠，则()iii 1i 1PAP A∞∞==⎛⎞∪=⎜⎟⎝⎠ ∑ 2 ⑤条件概率：Ａ，Ｂ为二事件，( )P A0>，在事件Ａ发生的条件下，Ｂ发生的概率称作条件概率，规定 ()()( )P ABP B|AP A= （2）性质 ①( )P0∅ = ②()()()iiiji 1i 1PAP AAAij∞∞==⎛⎞∪=∩= ∅≠⎜⎟⎝⎠ ∑ ③AB⊂时，()( )( )P BAP BP A−=− ④( )( )P A1 P A= − ⑤()()( )()nnn 1ii12ni 1i 11 i j nPAP AP AiAj1P A AA−==≤ ≤ ≤⎛⎞∪=−++ −⎜⎟⎝⎠∑∑LL ⑥()() () ()()12n121312n12n 1P A AAP AP A |AP A |A AP A |A AA−=LLL （3）计算 ① 直接计算 （ⅰ）用古典概型公式（适用于有限等可能概型） （ⅱ）用几何概型公式（适用于“无限等可能”概型） （ⅲ）用Bernoulli 独立试验序列概型（适用于有限，不等可能概型） ② 间接计算 （ⅰ）用概率的基本性质及推论 （ⅱ）用事件的关系及运算法则，将问题转化为与之等价事件的概率 （ⅲ）用加法公式，乘法公式 （ⅳ）用全概公式：()iB i1,2n=L为完备事件组，则对AΩ∀⊂,...
