概率论期末考试试卷及答案

第 1 页 共 6 页 公修（理科） 专 业 概率论与数理统计 课 2010——2011 学年度第一学期期末考查试卷(A 卷) 一、单项选择题 (每小题 3分, 共 30分) 1、B 2、A 3、C 4、C 5、C 6、C 7、D 8、C 9、B 10、C 二、填空题（每小题 2 分，共 10 分） 1、0.2 2、3 3、1 4、4 5、0.9938 三、解答（共 60分） 1.解：以BA,分别表示挑选之人是男性和色盲的事件。 （2 分） 所求概率为)()()()()()()(ABPAPABPAPABPAPBAP （6 分） 2120%25.021%521%521 （2 分） 2.解：（1）由2)(102CdxCedxxfx ，可得2C （3 分） （2）0,00,2)()(02xxdtedttfxFxtx0,00,12xxex （4 分） （3）22101)1()1()11(eeFFXP （3 分） 另解：21021021112)()11(eedxedxxfXPxx 3.解： 其他其他,020,41,020,8),()(20xxxdyyxdyyxfxfX （2 分） 6702)32(414)1()()(3220 xxdxxxdxxxfXEX， （2 分） 由对称性可得67)(YE。 （2 分） 另解：678)(),()(2020  dx dyyxxdx dyyxx fXE )(XYE=348)(),(2020 dx dyyxyxdx dyyxx y f （4 分） 第 2 页 共 6 页 4 解：23)1(3)1(221)(22XE2)(3XE  （3 分） 故 的矩估计值是6523121323323ˆ321xxxx。 （2 分） 似然函数为652222)1(2)(L，令0)(ddL，得0121054（3 分） 该方程在内)1,0(有唯一解65 ，易证 65 确为最大值点，故 的最大似然估计值为 65 。（2 分） 5. 解：依题意可得检验的假设为 01:240,:240HH （2 分） 由于总体的方差2 未知，故采用t 检验，检验的拒绝域为 1/ 20.975{| |(1)(4)2.776}Wttnt （2 分） 检验统计量取值为 795.24.0)2405.239(5t （2 分） 由于 Wt795.2 （2 分） 所以拒绝原假设，即认为该厂生产的铝材的长度不满足设定要求。 （2 分） 6.解：（1） 其他其他,020,21,020,41),()(20xxdy...