概率论第三章：二维随机变量及其联合分布

1 第三章 二维随机变量及其联合概率分布 考试内容： 二维随机变量的联合分布函数 / 离散型二维随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 / 连续型二维随机变量的联合概率密度、边缘密度/ 随机变量的独立性和相关性 / 常见二维随机变量的概率分布 / 两个随机变量的函数的概率分布 考试要求： 1、理解二维随机变量的联合分布函数的概念和基本性质。 2、理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本表达形式：离散型二维随机变量联合概率分布和连续型二维随机变量联合概率密度。掌握已知两个随机变量的联合分布时分别求它们的边缘分布的方法。 3、理解随机变量的独立性和相关性的概念，掌握随机变量独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系。 4、掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义。 5、掌握根据两个随机变量的联合概率分布求其函数概率分布的方法。 一、知识要点 1、二维随机变量的分布函数 ),(YX的联合分布函数 },{),(yYxXPyxF， 性质:1),(0yxF，单调不减，右连续， 0),(F，0),( yF，0),(xF，1),(F； X 的边缘分布函数：),()(xFxFX； Y 的边缘分布函数：),()(yFyFY. 2、二维离散型随机变量),(YX 联合分布律：ijjpyYxXP),(1，,2,1,ji，一般用矩形表格列出； 边缘分布律：ijijippxXP记)(，,2,1i jiijjppyYP记)(，,2,1j. 3、二维连续型随机变量),(YX 若 xyvuvufyxFdd),(),(，称),(yxf为),(YX的联合密度函数； ),(yxf的性质: (1) 0),(yxf； (2) 1dd),( yxyxf； (3)若),(yxf连续，则),(),(2yxfyxyxF； (4)DyxyxfDYXPdd),(}),{(； 2 边缘密度: yyxfxfXd),()(； xyxfyfYd),()(； 二维均匀分布：其它 , 0),( , 1),(DyxSyxfD，DS为D 的面积； 二维正态分布);,;,(222121N： 222221121122212)1(21exp121),(yyxxyxf 其边缘分布分别为一维正态分布),(~211 NX，),(~222 NY. 4、随机变量的独立性 若)()(),(yFxFyxFYX，称 X 与Y 相互独立； 离散型：jiijppp. ，,2,1,ji； 连续型：)()(),(yf...