概率论第二版习题

习 题 一 1 习题一 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A： （1）掷两枚均匀骰子，观察朝上面的点数，事件A 表示“点数之和为 7”； （2）记录某电话总机一分钟内接到的呼唤次数，事件A 表示“一分钟内呼唤次数不超过 3 次”； （3）从一批灯泡中随机抽取一只，测试它的寿命，事件A 表示“寿命在 2 000 到 2 500小时之间”. 2. 投掷三枚大小相同的均匀硬币，观察它们出现的面. （1）试写出该试验的样本空间； （2）试写出下列事件所包含的样本点：A={至少出现一个正面}，B={出现一正、二反}，C={出现不多于一个正面}； （3）如记iA ={第 i 枚硬币出现正面}（i=1，2，3），试用123,,A A A 表示事件A，B，C. 3. 袋中有 10 个球，分别编有号码 1～10，从中任取 1 球，设 A＝{取得球的号码是偶数}，B＝{取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于 5}，问下列运算表示什么事件： （1）ABU；（2）AB ；（3）AC ；（4）AC ；（5）CA；（6）BCU；（7）AC. 4. 在区间]2,0[上任取一数，记112Axx， 1342Bxx，求下列事件的表达式：（1）ABU；（2）AB ；（3）AB ，（4）ABU. 5. 用事件A，B，C 的运算关系式表示下列事件： （1）A 出现，B，C 都不出现； （2）A，B 都出现，C 不出现； （3）所有三个事件都出现； （4）三个事件中至少有一个出现； （5）三个事件都不出现； （6）不多于一个事件出现； （7）不多于二个事件出现； （8）三个事件中至少有二个出现. 6. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设iA 表示事件“第i 次抽到废品”，试用iA 的运算表示下列各个事件： （1）第一次、第二次中至少有一次抽到废品； （2）只有第一次抽到废品； （3）三次都抽到废品； （4）至少有一次抽到合格品； （5）只有两次抽到废品. 7. 接连进行三次射击，设iA ={第 i 次射击命中}（i＝1，2，3），试用321,,AAA表示下述事件： （1）A={前两次至少有一次击中目标}； （2）B ={三次射击恰好命中两次}； 工程数学 概率统计简明教程（第二版） 2 （3）C ={三次射击至少命中两次}； （4）D={三次射击都未命中}. 8. 盒中放有a 个白球b 个黑球，从中有放回地抽取r 次（每次抽一个，记录其颜色，然后放回盒中，再进行下一次抽取）.记iA ={第i 次抽到白球}（i＝1，2，…，r），试用{iA }表示下述事件...