概率论第二章习题参考解答1

概率论第二章习题参考解答 1. 用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果. 写出它的概率函数和分布函数. 解: 假设ξ=1 对应于"正面朝上",ξ=0 对应于反面朝上. 则 P(ξ=0)=P(ξ=1)=0.5 . 其分布函数为 11105.000)(xxxxF 2. 如果ξ服从 0-1 分布, 又知ξ取 1 的概率为它取 0 的概率的两倍, 写出ξ的分布律和分布函数. 解: 根据题意有 P(ξ=1)=2P(ξ=0) (1) 并由概率分布的性质知 P(ξ=0)+P(ξ=1)=1 (2) 将(1)代入(2)得 3P(ξ=0)=1, 即 P(ξ=0)=1/3 再由(1)式得 P(ξ=1)=2/3 因此分布律由下表所示 ξ 0 1 P 1/3 2/3 而分布函数为 11103/100)(xxxxF 3. 如果ξ的概率函数为 P{ξ=a}=1, 则称ξ服从退化分布. 写出它的分布函数F(x), 画出F(x)的图形. 解: axaxxF10)(, 它的图形为 a x 1 0 F(x) 4. 一批产品分一,二,三级, 其中一级品是二级品的两倍, 三级品是二级品的一半, 从这批产品中随机地抽取一个检验质量, 用随机变量描述检验的可能结果, 写出它的概率函数. 解 设ξ取值 1,2,3 代表取到的产品为一,二,三级, 则根据题意有 P(ξ=1)=2P(ξ=2) (1) P(ξ=3)=P(ξ=2)/2 (2) 由概率论性质可知 P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=1 (3) (1),(2)代入(3)得: 2P(ξ=2)+P(ξ=2)+P(ξ=2)/2=1 解得 P(ξ=2)=2/7, 再代回到(1)和(2)得 P(ξ=1)=4/7, P(ξ=3)=1/7 则概率函数为 )3,2,1(271)(3iiPi 或列表如下: ξ 1 2 3 P 4/7 2/7 1/7 5. 一批产品 20 个, 其中有 5 个次品, 从这批产品中随意抽取 4 个, 求这 4 个中的次品数ξ的分布律. 解: 基本事件总数为420Cn , 有利于事件{ξ=i}(i=0,1,2,3,4)的基本事件数为iiiCCn4155, 则 001.01731911718192051234)4(031.0171952121545171819201234)3(2167.01718191415231212141545171819201234)2(4696.01718191314151231314155171819201234)1(2817.01719137123412131415171819201234)0(42045420115354202152542031515420415CCPCCCPCCCPCCCPCCP ξ 0 1 2 3 4 P 0.2817 0.4696 0.2167 0.031 0.001 6. 一批产品包括 ...