概率论第二章习题解答

概率论第二章习题1考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年内意外死亡，则公司赔付 20万元，若投保人因其它原因死亡，则公司赔付 5 万元，若投保人在投保期末自下而上，则公司无需传给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为 0.0002，因其它原因死亡的概率为 0.0010，求公司赔付金额的分崣上。解设赔付金额为 X，则 X 是一个随机变量，取值为 20 万，5 万，0，其相应的概率为 0.0002；0.0010；0.9988，于是得分布律为X20（万）5 万0xp0.00020.00100.99882.（1）一袋中装有 5 只球，编号为 1,2，3,4，5。在袋中同时取 3 只，以 X 表示取出的 3 只球中的最大号码，写出随机变量 X 的分布律（2）将一颗骰子抛掷两次，以 X 表示两次中得到的小的点数，试求 X 的分布律。解（1）在袋中同时取 3 个球，最大的号码是 3,4，5。每次取 3 个球，其总取法：355 4102 1C，若最大号码是 3，则有取法只有取到球的编号为 1,2，3 这一种取法。因而其概率为22335511{3}10CP XCC若最大号码为 4，则号码为有 1,2，4；1，3,4； 2，3，4 共 3 种取法，其概率为23335533{4}10CP XCC若最大号码为 5，则 1，2,5；1,3，5；1，4,5；2,3，5；2,4，5；3,4，5 共 6 种取法其概率为25335566{5}10CP XCC一般地3521)(CCxXpx，其中21xC为最大号码是 x 的取法种类数，则随机变量X 的分布律为X345xp101103610（2）将一颗骰子抛掷两次，以 X 表示两次中得到的小的点数，则样本点为S＝｛（1,1），（1,2），（1,3），… ，（6,6）｝，共有36 个基本事件，X 的取值为1,2，3,4，5,6，最小点数为1，的共有11 种，即（1,1，），（1,2），（2,1）… ，（1,6），（6,1），11{1}36P X ；最小点数为2 的共有9 种，即（2,2），（2,3），（3,2），… ，（3,6），（6,3），9{2}36P X ；最小点数为3 的共有7 种，7{3}36P X ；最小点数为4 的共有5 种，5{4}36P X ；最小点数为5 的共有3 种，3{5}36P X ；最小点数为6 的共有1 种，1{6}36P X 于是其分布律为X123456kp11369367365363361363设在15 只同类型的产品中有2 只次品，在其中取3 次，每次任取1 只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品的次数，（1）求X 的分布律；（2）画出分布律的图形。解从 15 只产品中取3 次每次任取1 只，取到次品的次数为0，1，2。在不放回...