正弦交流电路VIP专享

正弦交流电路 正弦交流电路是指含有正弦交流电源而且电路中各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路，简称交流电路。正弦交流电具有容易产生、传输经济、便于使用等特点,目前，在工农业生产和生活中得到广泛应用。 本章首先介绍正弦交流电的基本概念、基本理论，然后讨论正弦交流电路的基本分析方法，为学习后续章节和电子技术打基础。 1 正弦交流电的基本概念 大小和方向随时间作周期性变化且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。日常所用的交流电源(含信号源)其电压、电流和电动势一般都是随时间按正弦规律变化的，故称之为正弦交流电源或正弦交流信号，统称正弦量。正弦量可用三角函数式表示，例如正弦交流电流可表示为 (1) 其波形如图 1 所示。其中表示瞬时值或瞬时值表达式。为最大值(幅值)、为角频率、为初相位。 图1 正弦交流电波形图 幅值、角频率、初相位分别表征正弦变化的大小、快慢和初始值。它们是确定一个正弦量的三个要素。 下面分别对它们进行讨论。 1. 周期、频率、角频率 正弦量变化一周所需的时间称为周期，用表示，单位为秒（s）。每秒钟变化的次数称为频率，用 f 表示，单位为赫兹（Hz）。周期和频率互为倒数，即 (2) 我国和世界上很多国家电网工业频率(简称工频)为 50Hz，美国、日本等国家的工频为60Hz。高频加热炉频率为 200~300kHz。无线电通信频率为 30kHz~3104MHz。 正弦量变化的快慢还可用角频率 ω 来表示，因为正弦量一周期内经历弧度为 2π，所以其角频率为 (3) 它的单位为弧度每秒（rad/s）。 2. 最大值与有效值 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u 、e 分别表示电流、电压和电动势的瞬时值。瞬时值中最大的值称为最大值（或幅值），用带下标 m 的大写字母表示，如、和分别表示电流、电压、和电动势的最大值。 通常计量交流电大小的既不是瞬时值，也不是最大值，而是用交流电的有效值。它是这样定义的：如果某一个周期交流电流 i 通过电阻 R 在一个周期 T 内产生的热量和另一个直流电流 I 通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，则把这一直流电流 I 的值定义为该交流电流 i 的有效值。据此可得 故交流电的有效值为 (4) 即交流电的有效值等于瞬时值的平方在一个周期内的平均值再开方。故有效值又称为方均根值。 对于正弦交流电流代入(4)式则有 (5) 同理，对于正弦电压和电动势，有 (6) (...