正弦函数余弦函数的性质

第 1 页 共 22 页 正弦函数余弦函数的性质 教学目标 1．掌握y ＝sin x (x ∈R)，y ＝cos x (x ∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值．(重点) 2．会用正弦函数、余弦函数的性质解决一些简单的三角函数问题．(难点) 3．了解周期函数、周期、最小正周期的含义．(易混点) [基础·初探] 教材整理1 函数的周期性 阅 读 教 材 P34～ P35“例 2”以 上部分，完成下列问题． 1．函数的周期性 (1)对于函数f(x )，如果存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x ＋T)＝f(x )，那么函数f(x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期． (2)如果在周期函数f(x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x )的最小正周期． 2．两种特殊的周期函数 (1)正弦函数是周期函数，2k π(k ∈Z 且 k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π． (2)余弦函数是周期函数，2k π(k ∈Z 且 k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π． 函数y ＝2cos x ＋5 的最小正周期是________． 第 2 页 共 22 页 解：函 数 y ＝ 2cos x ＋ 5 的 最 小 正 周 期 为 T＝ 2π. 【答案】 2π 教材整理 2 正、余弦函数的奇偶性 阅 读 教 材P37“思 考 ”以 下 至P37 第14 行 以 上内容，完成下 列问题． 1．对于 y ＝sin x ，x ∈R 恒有 sin(－x )＝－sin x ，所以正弦函数 y＝sin x 是奇函数，正弦曲线关于原点对称． 2．对于 y ＝cos x ，x ∈R 恒有 cos(－x )＝cos x ，所以余弦函数 y＝cos x 是偶函数，余弦曲线关于 y 轴对称． 判断函数 f(x )＝sin2x ＋3π2的奇偶性． 解：因为 f(x )＝ sin2x ＋3π2＝ －cos 2x . 且 f(－x )＝ －cos(－2x )＝ －cos 2x ＝ f(x )，所以 f(x )为 偶函 数 ． 教材整理 3 正、余弦函数的图象和性质 阅 读 教 材 P37～P38“例 3”以 上内容，完成下 列问题． 函数名称 图象与性质 性质分类 y ＝sin x y ＝cos x 相同处 定义域 R R 值域 [－1，1] [－1，1] 周期性 最小正周期为 2π 最小正周期为 2π 第 3 页 共 22 页 不同处 图象 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 在2k π－π2 ，2k π＋π2 (k ∈Z)上是增函数；在2k π＋π2 ，2k π＋32π (k ∈...