有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，问有多少种不同形式的展开图？ 解因总面数是 5 ，不会出现 5 个面全部排成一行（列）的情形. （1 ） 当 一 行 （ 列 ） 面 数 最 多 是 4时 ， 有两 种 情 形 （ 注 意 对 称 性 ）， 如 图 ） （2 ） 当一行（列）面数最多是 3 时，剩下的两个面位于这一行（列）的同一侧有两种不同情形，如图 1 5 -2 （b ） （3 ） 剩 下 的 两 个 面 位 于 这 一 行 （ 列 ） 的 异 侧 有三 种 不 同 情 形 ， 如 图 （4） 当一行（列）的面数最多是 2 时，仅一种情形，如图所示. 总数为 2+2+3+1=8 种，即有 8 种不同的展开形式. 探究正方体的展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形呢？ 要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不同方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、对比一下不同形状的图形有哪些。 如果不容易找到足够的正方体纸盒，还可以找一些不太厚、易折叠的正方体纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状，并将它们画在纸板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板可以折叠成正方体。这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行，快速有效。事先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面图形），经过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形，再将这些图形分类，总结并寻找出其中的规律。 那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由于旋转或翻折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共 11 种。 一、“1 4 1 型”（共 6 种） 特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有 4 个正方形（图 1～图 6）。 理解：有 4 个面直线相连，其余 2 个面分别在“直线”两旁，位置任意。 二、“2 3 1 型”与“3 3 型”（共 4 种） 特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有 3 个正方形（如图 7～图 10）。 理解：在“2 3 1 型”中，“3 ”所在的行（列）必须在中间，“2 ”、“1 ”所在行（列）分属两边（前后不分），且“2 ”与“3 ”同向，“1 ”可以放在“3 ”的任意一个正方形格旁边，这种情况共有 3 种，而“3 3 型”只有 1 种。 三、“2 2 2 型”（只有...
