正方形的性质与判定讲义

正方形的性质及判定 一、知识点归纳 （一）正方形的概念： 一组邻边相等的矩形叫做正方形。 （二）正方形的性质： 1、 因为ABCD是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ 正方形是轴对称图形，对称轴有4条，也是中心对称 二、例题讲解 考点 ①正方形与等腰三角形（等边三角形）结合 1. 如图，E是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝ ° 2. 如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 到E，使CE=CB，则∠DBE＝ °. 3. 如图，正方形ABCD 中，点E在BC 的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论： （1）∠E=22.5°； (2) ∠AFC=112.5°； (3) ∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5) AD∶CE=1∶2. 其中正确的有 （ ） A．5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 4. 如图，等边△EDC 在正方形ABCD 内，连结EA、EB，则∠AEB＝ °；∠ACE＝ °. 5. 已知正方形ABCD，以CD 为边作等边△CDE，则∠AED 的度数是 °. 考点②正方形与旋转结合 1. 如图1，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ 后与△AED 重合，则θ 的取值可能为 （ ） A.90° B.60° C.45° D.30° 2. 已知正方形ABCD 中，点E在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图2 所示） 把线段 AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC 上的点F处，则F、C 两点的距离为___________. 3. 如图3，在正方形ABCD 中，点E，F 分别为DC，BC 边上的点，且满足∠EAF=45°，连接 EF，求证：DE+BF=EF． 考点③正方形对角线的对称性 1. 如图：正方形ABCD 中，AC=10，P 是 AB 上任意一点，PE⊥AC 于 E，PF⊥BD 于F，则 PE+PF= .可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 . 思考：如若 P 在AB 的延长线时，上述结论是否成立？若不成立，请写出你的结论，并加以说明. 2.如图，点P 是正方形ABCD 的对角线 BD 上一点，PE⊥BC 于点E，PF⊥CD 于点F，连接 EF 给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD 一定是等腰三角形； ④∠PFE=∠BAP；⑤PD= 2EC．其中正确结论的序号是 ． 思考：当点P 在DB 的长延长线上时，请将备用图补充完整，并思考（1）正确结论是否依旧成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论. 考点④正方形的折叠 1.如图1，将边长为8cm 的正方形纸片 ABC...