解答题 1．如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE⊥AG 于E，BF∥DE，交AG 于F． 求证：AF=BF+EF． 2．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平行线 CF 于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点M，连接 ME，则 AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以 AE=EF． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 3．如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接 BE、DG． （1）观察猜想 BE 与 DG 之间的大小关系，并证明你的结论； （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由． 4．如图，在正方形ABCD 中，CE⊥DF．若 CE=10cm，求DF 的长． 5．已知：如图，点E 是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D 作DF⊥DE交 BC的延长线于点F．求证：DE=DF． 6．如图，已知点E 为正方形ABCD的边BC上一点，连接 AE，过点D 作DG⊥AE，垂足为 G，延长 DG 交 AB于点F．求证：BF=CE． 7．正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2 2 和 2 ，对角线 BD和 FH都在直线 l上，O1、O2分别是正方形的中心，线段 O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心 O2在直线 l上平移时，正方形EFGH也随之平移（其形状大小没有变化）．（所谓正方形的中心，是指正方形两条对角线的交点；两个正方形的公共点，是指两个正方形边的公共点） （1）当中心 O2在直线 l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距 O1O2= ； （ 2） 设 计 表 格 完 成 问 题 ：随 着 中 心O2在 直 线l 上平 移 ，两 个 正方形的公 共 点的个数的变化情况和相应的中心距的值或取值范围． 8．把正方形ABCD 绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC 交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB 相等吗？请先观...
