求平均的几种方法说明

当给定一组数据或观测值后，这些数值的平均数的种类很多，常见的有算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数、移动平均数与指数平滑平均数等。 由于算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数的计算方法相对其余几种来说，比较简单，故常称这几种平均数的求法为“简单平均法”。 1 .简单算术平均数 简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为1X ，2X ，...，nX ，简单的算术平均数的计算公式为：12MXX...X/ nn 2 .几何平均数 几何平均数是指 n个观察值连乘积的n次方根。几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。如：平均利率、平均发展速度、平均合格率等。 几何平均数的计算 1、简单几何平均法 1NniiGX  2 、加权几何平均法 11niiNffiiGX 几何平均数的特点 1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。 2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。 3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。 4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。 计算几何平均数应注意的问题 1、变量数列中任何一个变量值不能为 0，一个为 0，则几何平均数为 0。 2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。 3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。 几何平均数的计算举例 假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续 1.5 年，3%持续 2.5 年，2.2%持续 1 年。请问此 5 年内该地平均储蓄年利率。该地平均储蓄年利率： 3 .调和平均数 调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。 调和平均数的计算公式 (调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数) 111nHxxn （ 简 单 平 均 式 ） 111fHffxxf  （ 加 权 平 均 式 ） 调 和 平 均 数 的 特 点 1、 调 和 平 均 数 易 受 极 端 值 的 影 响 ， 且 受 极 小 值 的 影 响 比 受 极 大 值 的 影 响 更 大 。 2、 只 要 有 一 个 变 量 值 为 零 ， 就 不 能 计 算 调 和 平 均 数 。 3、 当 组 距 数 列 有 开 口 组 时 ， 其 组 中 值 即 使 按 相 邻 组 距 计 算 了 ， 假 定 性 也 很 大 ， 这 时 ， 调 和平 均 数 的 代 表 性 就 很 不 可 靠 。 4、 调 和 平 均 数 应...