·1· 江苏省南通市 2015届高三第一次调研测试 数学 I 一、填空题 1. 已知集合{ 2, 1},{ 1,2,3}AB ，则 AB . 2. 已知复数 z 满足341(i zi为虚数单位) ，则 z 的模为 . 3. 某中学共有学生 2800 人，其中高一年级970 人，高二年级930 人，高三年级 900 人，现采用分层抽样 的方法，抽取280 人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 . 4. 函数2( )lg(23)f xxx的定义域为 . 5. 有图是一个算法流程图，则输出的 x 的值是 . 6. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子 ( 一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具) ，观察向上的点数，则两个点数之积不小于 4 的概率为 . 7. 底 面 边 长 为 2 ， 高 为 1 的 正 四 棱 锥 的 侧 面 积为 . 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，以直线2yx 为渐近线，且经过抛物 线24yx焦点的双曲线的方程是 9. 在平面直角坐标系 xOy 中，记曲线2(,2)myxxR mx 1x 处的切线为直线l .若直线l在 两坐标轴上的截距之和为12 ，则m 的值为 . 10. 已 知 函 数()s i n26fxx. 若()(0)2yf x是 偶 函 数 ， 则 . 11. 在等差数列{}na中，已知首项10a ，公差0d .若122360,100aaaa，则155aa的最大值为 . 12. 已 知 函 数(0)xyab b的 图 像 经 过 点(1,3)P， 如 下 图 所 示 ， 则411ab的 最 小 值为 . ·2· 13. 如 上 图 ， 圆 O 内 接 ∆ ABC 中 ， M 是 BC 的 中 点 ，3AC .若4AO AM， 则AB . 14. 已 知 函 数( )f x是 定 义 在 1,上 的 函 数 ， 且1| 23 |, 12( ),11(),222 xxf xfxx 则 函 数2( )3yx fx 在区间 1 2015，上的零点个数为 . 二、解答题 15. 在∆ ABC 中，角 ,,A B C 的对边分别为 , , .a b c 已知 coscos2 cos.bCcBaA 1 求角 A 的大小； 2 若3,AB AC，求∆ ABC 的面积. 16. 如 图 ， 在 直 三 棱 柱111ABCA B C中 ，1,4 ,A CB CC CM是棱1CC 上的一点. 1 求证： BCAM； ·3 · 2若 N 是 AB 的中点，且CN ∥平面1AB M . 17．如图，在平面直角坐标系 xO...
