考点规范练 58 坐标系与参数方程 考点规范练 B 册第 43 页 基础巩固组1.(河北衡水中学二模)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为(t 为参数),以该直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线 P 的方程为 ρ2-4ρcos θ+3=0.(1)求曲线 C 的一般方程和曲线 P 的直角坐标方程;(2)设曲线 C 和曲线 P 的交点为 A,B,求|AB|.解:(1)曲线 C 的一般方程为 x-y-1=0.曲线 P 的直角坐标方程为 x2+y2-4x+3=0.(2)曲线 P 可化为(x-2)2+y2=1,表达圆心为(2,0),半径 r=1 的圆,则圆心到直线 C 的距离为 d=,因此|AB|=2.2.在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为ρcos=1,M,N 分别为曲线 C 与 x 轴,y 轴的交点.(1)写出曲线 C 的直角坐标方程,并求 M,N 的极坐标;(2)设 M,N 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程.解:(1)由 ρcos=1 得,ρcos θ·cos+ρsin θ·sin=1.即曲线 C 的直角坐标方程为 x+y-2=0.令 y=0,则 x=2;令 x=0,则 y=.∴M(2,0),N.∴M 的极坐标为(2,0),N 的极坐标为.(2)M,N 连线的中点 P 的直角坐标为,P 的极角为 θ=.∴直线 OP 的极坐标方程为 θ=(ρ∈R).〚导学号 32470854〛3.(沈阳一模)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为(θ 为参数),直线 l 通过点 P(1,2),倾斜角 α=.(1)写出圆 C 的一般方程和直线 l 的参数方程;(2)设直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点,求|PA|·|PB|的值.解:(1)消去 θ,得圆的一般方程为 x2+y2=16.直线 l 的参数方程为即(t 为参数).(2)把直线 l 的参数方程代入 x2+y2=16,得=16,即 t2+(2+)t-11=0.因此 t1t2=-11,即|PA|·|PB|=11.4.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点 A 的极坐标为,直线 l 的极坐标方程为 ρcos=a,且点 A 在直线 l 上.(1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程;(2)圆 C 的参数方程为(α 为参数),试判断直线 l 与圆 C 的位置关系.解:(1)由点 A 在直线 ρcos=a 上,可得 a=.因此直线 l 的方程可化为 ρcos θ+ρsin θ=2,从而直线 l 的直角坐标方程为 x+y-2=0.(2)由已知得圆 C 的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,因此圆 C 的圆心为(1,0),半径 r=1.由于圆心 C 到直线 l 的距离 d=<1,因此直线 l 与圆 C 相交.〚导学号 32470855〛能力提高组5.已...
