2025年初一数学竞赛教程含例题练习及答案⑸VIP专享

初一数学竞赛讲座第 5 讲 与年号有关竞赛题 在数学竞赛中，常可以看到某些题目中出现了当年年号，此类题咱们称之为“年号题”。此类题趣味性强，时间性强，引起了参与竞赛少年朋友很大爱好。 “年号题”一般可提成两类，一类是题目条件中出现了当年年号，另一类是题目答案中出现了当年年号。下面咱们分别举例阐明这两类问题解法。一、题目条件中出现年号问题 1．题目在编制和解答中巧妙地运用了该年年号数字特性，如年号数值质因数分解式、与否质数、它数整除性等等。 例 1 将 19 到 80 两位数顺次排成数 A＝1922…7980。问：这个数 A 能否被1980 整除？ 解：由于 1980=99×20，因而要考察 A 能否被 1980 整除，只需要考察 A 能否被 99 和 20 整除就行了。能被 20 整除是显然。由于 99 除 100 任何次方所得余数都是 1，因此 A＝19×10061+20×10060+…+79×100+80 除以 99 余数与 B=19+20+…+79+80=99×31 除以 99 余数相似。由于 99|B，因此 99|A。于是 A 能被 1980 整除。 例 2 用 S（n）体现自然数 n 各位数字之和，又 n+S（n）=1999，求自然数n。 11x+2y＝89。 注意到 x 是奇数且 x，y 都是一位整数，不难求得 x=7，y=6，从而n=1976。 例 3 在 3×3 九宫格中，填上 9 个不同样自然数，使得每行三数相乘，每列 三 数 相 乘 所 得 6 个 乘 积 都 等 于 P 。 试 确 定 P 能 取 1996 ， 1997 ， 1998，1999，，这 6 个数中哪些值。 解：所填 9 个数应为 P9 个不同样约数，又 P 不能填入九宫格内，故 P 不同样约数个数应不不不不大于 10。1996=22×499，有 6 个约数； 1997 和 1999 是质数，各有 2 个约数；1998=2×33×37，有 16 个约数； =24×53，有 20 个约数；=3×23×29，有 8 个约数。 显然 P 不能取 1996，1997，1999 和。当 P=1998 和时，有下图填法（填法不唯一），故 P 可取 1998 和。 例 4 有 1999 块边长为 1 正方块，求满足下述条件有盖箱子尺寸： （1）长、宽、高均不不不不大于 1； （2）将正方块放入箱子中时，能合上盖子，并且使空隙最小； （3）在保证（1）（2）前提下，使箱子表面积最小。 解：由于 1999 是质数且=24×53，故空隙最小箱子体积应是。 表面积最小箱子应是各边长相差尽量小长方体。将分解成三个尽量靠近三个数乘积是：＝10×10×20， 因此表面积最小箱...