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考点 37 立体几何中的向量措施1
（·北京高考理科·Ｔ 17）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为 4 的正方形
平面 ABC⊥平面 AA1C1C，AB=3，BC=5
（1）求证：AA1⊥平面 ABC；（2）求二面角 A1-BC1-B1的余弦值；（3）证明：在线段 BC1存在点 D，使得 AD⊥A1B，并求的值
【解题指南】（1）运用面面垂直证明线面垂直
（2）建系，求出二面角对应两个面的法向量，利使用方法向量的夹角求二面角的余弦值
（3）设出 D 点坐标，运用向量解题
【解析】（1）是正方形，
分别以为建立如图所示的空间直线坐标系
则，，，，设平面的法向量为，平面的法向量，，，
由图可知二面角 A1-BC1-B1为锐角，因此余弦值为
（3）点 D 的竖轴坐标为 t(0
