温馨提醒： 此题库为 Word 版，请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调整合 适的观 看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 37 立体几何中的向量措施1.（·北京高考理科·Ｔ 17）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为 4 的正方形.平面 ABC⊥平面 AA1C1C，AB=3，BC=5.（1）求证：AA1⊥平面 ABC；（2）求二面角 A1-BC1-B1的余弦值；（3）证明：在线段 BC1存在点 D，使得 AD⊥A1B，并求的值.【解题指南】（1）运用面面垂直证明线面垂直.（2）建系，求出二面角对应两个面的法向量，利使用方法向量的夹角求二面角的余弦值.（3）设出 D 点坐标，运用向量解题.【解析】（1）是正方形，。又，。（2），。分别以为建立如图所示的空间直线坐标系。则，，，，设平面的法向量为，平面的法向量，，，。可得可取。。由图可知二面角 A1-BC1-B1为锐角，因此余弦值为。（3）点 D 的竖轴坐标为 t(0
