数列与不等式——指数裂项与放缩

1/65 皿皿宦也atv+讯aa-/na>b>I,口十"A—(T+b/数列不等式证朋专题——指数式分式裂项与放缩一、指数式分式的亶接裂项頁接裂项址是简易的代数变昭，頁接拆分*裂项相消法，基本樓型为：（口-1 皿_II（打"十占）•（£?+[—b）二/十h_甘轟十 h二*捋数式分式的放缩裂项简輙匚放縮求和。不能直接求和！需通过代蠡的形.结合放缩.把非等比数列的求和|放縮为等比敎列求科 L说明：运用知说点解圜需要大胆的放縮，从来没有硕性规定的放縮方盘下面列举了孚时易用劉的一些捧考：① 不等式的性质:a>Otm>0,―-—<—或 t»>m>0,—-—>—a+maa-ma② 園式分解’口”二⑺一切⑺心十『一‘七十••+旷）例如:a-bIa>b>\,c—-aH-banl④ 正项无穷等比数列中.结合极限的观点与放缩的观点，可得匚2/6⑴ 要证明右+*r"三r 张咖不等武右边的如进行分析;〔一)承前启后，故编裂项简易的代第变形，先放后拆分.裂项相消洁【.例题 1】•己知數列归」的前丹项和^Sn,且 a.=2.叫+】=&”+2 曲 cN").(1)求數列 W 的通顼公式；0)证明：丄一十丄一十…十丄一 C 艺—1 玛一 1Utl—121昜得丄二 J—,设兀=丄+—!-+…+丄，发现不能直接求和算出匚，故盖 an-12-Ia,-I 电一 1 碍_I用适当的放编，使之能求和.裂项放编法I I2 血「 I 碍 T_2fl-l_(2P-1)*(2^-I)2"+l*IIx<；=2(:—)(2J,-I)(2,+1-I)2fl-l2Jr+l-l易得—=L-^—=->则/；=—+—=-=—>Si£—t 故尝试从第三项开始放讯一丨碣一 13 阿一 I0,-132121缩,那么,不妨从第 3 项开始裂项放綸一…丄门丄卅丄丄丄…丄一亠Ia.-\371515312"-12^-1-]■!1-2(:372 讪一 1I 丄】。】342-L+2fl_1=3-2放缩工具 2：结果分析法——课本筹比数列的挖掘正项无海零比数列中’结告极限的观点与放缩的观点，可得’(S 斗込凸口”纟-]-q—】一目円 Ed思署遺程；从第二项开冶敏缩4/6111]1 丹只...