考研数学一真题解析一、选择题 1—8 小题．每题 4 分，共 32 分．1．当时，若与是同阶无穷小，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（C）【详解】当时，，因此，因此．2．设函数，则是的（ ）（A）可导点，极值点 （B）不可导的点，极值点（C）可导点，非极值点 （D）不可导点，非极值点【答案】（B）【详解】（1），因此函数在处 持 续 ； （ 2 ）， 因 此 函 数 在处 不 可 导 ； （ 3 ） 当时 ，，函数单调递增；当时，，函数单调减少，因此函数在获得极大值．3．设是单调增长的有界数列，则下列级数中收敛的是（ ）（A） （B） (C） （D）【答案】（D）【详解】设是单调增长的有界数列，由单调有界定理知存在，记为；又设，满足，则，且，则对于正项对于级数，前项和：也就是收敛．4．设函数，假如对于上半平面内任意有向光滑封闭曲线均有那么函数可取为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（D）【详解】显然，由积分与途径无关条件知，也就是，其中是在上到处可导的函数．只有（D）满足．5．设是三阶实对称矩阵，是三阶单位矩阵，若，且，则二次型的规范形是 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（C）【详解】假设是矩阵的特征值，由条件可得，也就是矩阵特征值只也许是 和．而，因此三个特征值只能是，根据惯性定理，二次型的规范型为．6 ． 如 图 所 示 ， 有 三 张 平 面 两 两 相 交 ， 交 线 互 相 平 行 ， 它 们 的 方 程构成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为，则（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】（A）【详解】(1)显然三个平面没有共同交点，也就是非齐次方程组无解，从而；（2）从图上可看任何两个平面都不平行，因此；7． 设为随机事件，则的充足必要条件是 （ ） （A） （B） （C） （D）【答案】（C）【详解】选项（A）是互不相容；选项（B）是独立，都不能得到；对于选项（C），显然，由，8．设随机变量与互相独立，且均服从正态分布．则（ ）（A）与无关，而与有关 （B）与有关，而与无关（C）与，均有关 （D）与，都无关【答案】（A）【详解】由于随机变量与互相独立，且均服从正态分布，则，从而只与有关．二、填空题（本题共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上）9．设函数可导，，则 ．【答案】解：10．微分方程满足条件的特解为 ．【答案】【详解】把方程变形得，即由初始条件确...
