2025年高三数学知识点总复习课后达标检测

[基础达标]一、选择题1．(·龙岩模拟)已知 A、B 两地的距离为 10 km，B、C 两地的距离为 20 km，现测得∠ABC＝120°，则 A，C 两地的距离为( )A．10 km B．10 kmC．10 km D．10 km解析：选 D.如图所示，由余弦定理可得：AC2＝100＋400－2×10×20×cos 120°＝700，∴AC＝10(km)．2. 两座灯塔 A 和 B 与海岸观测站 C 的距离相等，灯塔 A 在观测站南偏西 40°，灯塔 B在观测站南偏东 60°，则灯塔 A 在灯塔 B 的( )A．北偏东 10° B．北偏西 10°C．南偏东 80° D．南偏西 80°解析：选 D.由条件及图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，因此∠CBD＝30°，因此∠DBA＝10°，因此灯塔 A 在灯塔 B 南偏西 80°.3．(·高考天津卷)在△ABC 中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则 sin∠BAC＝( )A. B.C. D.解析：选 C.由余弦定理可得AC＝＝＝，于是由正弦定理可得＝，于是 sin∠BAC＝＝.4. 如图，飞机的航线和山顶在同一种铅垂面内，若飞机的高度为海拔 18 km，速度为 1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 30°，通过 1 min 后又看到山顶的俯角为 75°，则山顶的海拔高度为(精确到 0.1 km)( )A．11.4 B．6.6C．6.5 D．5.6解析：选 B. AB＝1 000×1 000×＝ m，∴BC＝·sin 30°＝ m.∴航线离山顶 h＝×sin 75°≈11.4 km.∴山高为 18－11.4＝6.6 km.5．一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40°的方向直线航行，30分钟后抵达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观测灯塔，其方向是南偏东 70°，在 B处观测灯塔，其方向是北偏东 65°，那么 B，C 两点间的距离是( )A．10 海里 B．10 海里C．20 海里 D．20 海里解析：选 A.如图所示，易知，在△ABC 中，AB＝20 海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理得＝，解得 BC＝10(海里)．二、填空题6. 如图，一艘船上午 9：30 在 A 处测得灯塔 S 在它的北偏东 30°的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午 10：00 抵达 B 处，此时又测得灯塔 S 在它的北偏东 75°的方向，且与它相距 8 n mile.此船的航速是________n mile/h. 解析：设航速为 v n mile/h，在△ABS 中 AB＝v，BS＝8，∠BSA＝45°，由正弦定理得＝，则 v＝32.答案：327. (·高考福建卷)如图，在△ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则 BD 的...