直线与平面的位置关系【学习目标】掌握直线与平面平行的判定定理、性质定理；掌握直线与平面垂直的判定定理、性质定理；.能熟练应用直线与平面平行、垂直的判定和性质定理解决相关问题.【要点梳理】要点一：直线和平面平行的判定文字语言：直线和平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行简记为：线线平行，则线面平行图形语言：符号语言：a、bua,a//bna//a要点诠释：(1) 用该定理判断直线 a 与平面 a 平行时，必须具备三个条件：① 直线 a 在平面 a 外，即 a；② 直线 b 在平面 a 内，即 bua；③ 直线 a，b 平行，即 a〃b.这三个条件缺一不可，缺少其中任何一个，结论就不一定成立.(2) 定理的作用将直线和平面平行的判定转化为直线与直线平行的判定，也就是说，要证明一条直线和一个平面平行，只要在平面内找一条直线与已知直线平行即可.要点二：直线和平面平行的性质文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行简记为：线面平行则线线平行符号语言：若 a//a，au 卩，叩卩=b，则 a//b图形语言:要点诠释:直线和平面平行的性质定理可简述为“若线面平行，则线线平行”可以用符号表示：若 a〃a,au 卩,b,则 a〃b.这个性质定理可以看作直线与直线平行的判定定理，用该定理判断直线 a 与 b 平行时，必须具备三个条件：(1)直线 a 和平面 a 平行，即 a〃a；(2)平面 a 和卩相交，即 anP=b；(3) 直线 a 在平面卩内，即 au 卩.三个条件缺一不可，在应用这个定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内一切直线”的错误.要点三：直线和平面垂直的定义与判定直线和平面垂直的定义如果直线 l 和平面 a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 a互相垂直，记作 l丄幺直线 l 叫平面 a的垂线；平面 a叫直线 l 的垂面；垂线和平面的交点叫垂足要点诠释：定义中“平面 a内的任意一条直线”就是指“平面 a内的所有直线”这与“无数条直线”不同，注意区别直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式若 a 丄 a,bua，则 a 丄 b直线和平面垂直的判定定理文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.图形语言：1/mua,nua,mIn 二 B 丨符号语言：l 丄 m,l 丄 n 卜 1±a特征：线线垂直=线面垂直要点诠释：判定定理的条件中：“平面内的两条...
