利用“辅助圆"巧解一类动态平衡问题作者：来源：《物理教学探讨》2016 年第 12 期图 6C 点位置范围示意图图 7C 点运动分析图 4 矩形框旋转示意图图 3 运动过程中力变化分析图图 1 例 1 示意图摘要：三力动态平衡问题中有一类利用“辅助圆”判断力大小变化的题型，在各类资料中少有涉及；而且此类问题不用“辅助圆”判断，往往解说不清晰，文章就此类问题提出解决的思路方法。关键词：动态平衡；辅助圆；力的动态变化九=1；图 2 小球受力分析图0中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号:1003-6148(2016)12-0046-2三力动态平衡分析是中学物理中常见的问题，一般采用力合成后的矢量三角形来分析，常用到相似三角形或者点线间的距离关系来判断力大小的变化。其中，有一类问题可利用“辅助圆”来清晰判断力的动态变化，此法在解题中常常被忽视。下面举例来说明：例 1 如图 1 所示，圆弧形货架上摆着 4 个完全相同的光滑小球，O 为圆心。则对圆弧面的压力最小的是()A.a 球 B.b 球C.c 球 D.d 球书后参考答案：A 选项。解析小球对圆弧面的压力大小等于球的重力沿斜面向下的分力 mgsinO，0 为斜面与竖直面的夹角。显然 a 球对圆弧面的压力最小。选项 A 是正确的答案，但真如解析所说：“小球对圆弧面的压力大小等于球的重力沿斜面向下的分力 mgsinO”吗？把图中小球放大后，分析受力如图 2 所示。其中，FA1 和 FA2 对应挡板在 A 点时圆弧面和挡板对球的支持力，从图中可以看出，FA1 和 FA2 并不是互相垂直的。显然，参考答案中的解析是错误的。有什么办法解决此类问题呢？现取挡板在图中 A、B 两点时分析受力，并把FA1 和 FA2、FB1 和 FB2 各自独立合成后再来分析。如图 2 所示，FB1 和 FB2 对应挡板在 B 点时圆弧面和挡板对球的支持力。在图中 ZFA2O'FA1与 ZFB2O'FB1 是相等的，即图中 a、卩角是相等的，故四点 F、O'、FA1、FB1 共圆。去掉图中其他线条，作出四点所在圆如图 3 所示。注意挡板最低能够摆放到竖直位置，即挡板对球的支持力 F2 不能转到水平位置。由图 3 可知，当挡板逆时针转动时，点 O'在圆周沿 FA1 向 FB1 方向移动，其中圆弧对球的支持力不能指向四点确定的圆的直径方向，故圆弧对球的支持力不断增大，挡板对球的支持力不断减小。练习：如图 4 所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为 m 的小球，绳 B 水平。设绳 A、B 对球的拉力大...
