1 高 三 数 学 专题讲座 巧用迭代法速解高考压轴题 高考是以知识为载体，方法为依托，能力为目标来进行考查的，命题时则是以能力为立意，以方法和知识为素材来进行命题设计的。纵观这两年全国高考的新课程试卷中的压轴题—数列问题，背景新颖、能力要求高、内在联系密切、思维方法灵活，又由于新课程的改革中淡化了数学归纳法，无疑地迭代法成为解决这类问题的通法。 1．an+1=pan+q(p、q 为非零常数)型 此类型的通项公式求法通常有两种迭代思路：一是构造新数列使其成等比数列，设原递推关系化为an+1+ =p(an+ )，其中 为待定系数，于是有 p － =q，即 =1pq，这样数列1pqan即为等比数列。二是an=pan－1+q=p(pan－2+q)+q=p2an－2+pq+q=p2(pan－3+q)+pq+q=p3an－3+p2q+pq+q=… … =pn－1a1+pn－2q+… … +pq+q，它的实质下标递降，直至退到不同再退为止。 例1 ．设a>0 如图，已知直线l :y=ax 及曲线C:y=x2，C 上的点Q1 的横坐标为a1(0
