电磁场与电磁波(第4版)习题第4章

4－1 第4 章 时变电磁场 部分习题解答 4 .1 证明：在无源的真空中，以下矢量函数满足波动方程222210ctEE，其中2001c ，0E 为常数。 （1）0 cos()xEtzcEe；（2）0 sin()cos()xEztcEe； （3）0 cos()yEtzcEe 解 （1）222002cos()cos()xxEtzEtzczcEee 20()cos()xEtzcce 2220022 cos()cos()xxEtzEtzttcc Eee 故 22220022211()cos()[cos()]0xxEtzEtzctcccc EEee 即矢量函数0 cos()xEtzcEe满足波动方程222210ctEE。 （2）222002[sin()cos()][sin()cos()]xxEztEztczcEee 20()sin()cos()xEztcce 2220022 [sin()cos()][sin()cos()]xxEztEztttcc Eee 故 22220022211()sin()cos()[sin()cos()]0xxEztEztctcccc EEee 即矢量函数0 sin()cos()xEztcEe满足波动方程222210ctEE。 （3）222002cos()cos()yyEtzEtzczcEee 20()cos()yEtzcce 2220022 cos()cos()yxEtzEtzttcc Eee 故 22220022211()cos()[cos()]0yyEtzEtzctcccc EEee 4－2 即矢量函数0 cos()yEtzcEe满足波动方程222210ctEE。 4 .3 已知无源的空气中的磁场强度为 90.1sin(10)cos(610)A myxtkzHe 利用波动方程求常数k 的值。 解 在无源的空气中的磁场强度满足波动方程 22002( , )( , )0ttt  H rH r 而 229( , )0.1sin(10)cos(610)ytxtkzH re 229[ (10 )]0.1sin(10)cos(610)ykxtkze 22922( , )0.1sin(10)cos(610)ytxtkzttH re 929(610 ) 0.1sin(10)cos(610)yxtkze 代入方程22002( , )( , )0ttt  H rH r，得 2292900{[ (10 )](610 ) }0.1sin(10)cos(610)0ykxtkz e 于是有 229200[ (10 )](610 )0k  故得到 92200(610 )(10 )10 3k  4 .6 在应用电磁位时，如果不采用洛仑兹条件，而采用库仑规范0A，导出 A 和所满足...