电磁场理论习题及答案7

习题： 1. 在3zm的平面内，长度0.5lm的导线沿x 轴方向排列。当该导线以速度24xymvees在磁感应强度22363xyzBex zeexz T的磁场中移动时，求感应电动势。 解：给定的磁场为恒定磁场，故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。有 ()invBdl  根据已知条件，得 2233() |(24) ( 363) |zxyxyzzvBeeex zeexz  210854(1236)xyzexexex  xdle dx 故感应电动势为 0.520[10854(1236)]13.5inxyzxexexexe dxV  2.长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。当其在恒定磁场0zBe B中以角速度 旋转时，求导体棒中的感应电动势。 解：导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的，即 ()invbdl 根据已知条件，导体棒上任意半径r 处的速度为 ve r rdle dr 故感应电动势为 20000001()()2llLinzrv bdle re Be drBrdrBl V 3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。 解：考察麦克斯韦方程中的参量，利用它们与电场强度E和磁感应强度B的关系，将,,HBDE JE 代入即可，注意在非均匀媒质中, ,   是空间坐标的函数。 考察麦克斯韦第一方程，有 11()BHBB   211BB   DEJJtt 所以 EBBJt  而 ()DEEE    ，于是，微分形式的麦克斯韦方程用 E和 B表示为 EBBJt  BEt   0B  EE     对于无耗媒质，0 ，因此有0J 。 4.试由麦克斯韦方程推导出电流连续性方程 Jt   。 解：对麦克斯韦第一方程DHJt 两边取散度，得 ()0DHJt    又因为D...