平面向量—复习 姓名：_____________ 1．向量的有关概念⑴ 既有 又有 的量叫向量． ___ 的向量叫零向量． __ 的向量叫单位向量．⑵ 叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任历来量 ．⑶ 且 的向量叫相等向量．2．向量的加法与减法⑴ 向量的加法：作法按 法则或 法则进行．加法满足 律和 律．⑵ 向量的减法：作法是将两向量的 连接， 连接 ，方向指向 _________ ．※练习：作图。如下图已知，，作（运用向量加法的三角形法则和四边形法则）；（2）。3．实数与向量的积⑴ 实数与向量的积是一种_________，记作．它的长度与方向规定如下：①| |＝ ．② 当＞0 时，的方向与的方向 ；当＜0 时，的方向与的方向 ； 当＝0 时， ．⑵ (μ)＝ ． (＋μ)＝ ． (＋ )＝ ．⑶ 共线定理：向量 与非零向量共线的充要条件是有且只有一种实数 λ 使得 ．4．平面向量基本定理：假如、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任历来量，有且只有一对实数、，使得 ______ ． 5. 向量和的数量积：①·=____________________，其中∈[0，π]为和的夹角。②____________称为在的方向上的投影。③·的几何意义是：的长度||在的方向上的投影的乘积，是一种_______（可正、可负、也可是零），而不是向量。④ 若 =（，）, =（x2，）, 则____________⑤ 运算律：a· b=b·a, (λa)· b=a·(λb)=λ（a·b）， （a+b）·c=a·c+b·c。不满足：_________⑥和的夹角公式：cos=_______________＝_______________________⑦||2=_________，或||= 总结：向量的模等于________________.⑧| a·b |_______| a |·| b |。一 、 知 识 再 现 （ 识记）6．两向量平行、垂直的充要条件 设 =（，）, =（，）①a⊥b________ ，=______________=0；②（≠）充要条件是：有且只有一种非零实数 λ，使___________, .向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易混淆。题型一：向量的加、减法、向量数乘运算及其几何意义1. 化简：① _________； ②_________；③_________; ④_________;2.设是非零向量，是非零实数，下列结论中对的的是（ ）（A）与的方向相反 （B） (C) 与的方向相似 （D）3.(12 广东)若向量，则( )A. B. C. D.题型二：向量平行与垂直性质的应用4.（05 广东）已知向量则 x= .5．向量 ，，且，则 x = .题型三：平面向量的坐标表达与运算6.已知平面...
