1 / 9 直线和椭圆的位置关系 一、要点精讲 1.直线和椭圆的位置关系有三种:相交、相切、相离. 判定方法——代数法。 将直线方程与椭圆方程联立消去一个未知数,得到一个一元二次方程,判断方程解的情况: △>0,方程有两个不同的解,则直线与椭圆相交; △=0,方程有两个相等的解,则直线与椭圆相切; △<0,方程无解,则直线与椭圆相离. 2.直线与椭圆相交所得的弦长公式:设直线bkxy交椭圆于 111, yxP,222, yxP, 则2221221212212212212111kxxxxyyxxyyxxPP 所以221211kxxPP,或01122121kkyyPP. 4.研究直线与椭圆位置关系的通性通法 解决直线与椭圆位置关系时,一般通过直线与椭圆交点个数进行研究,用一元二次方程的判别式,根与系数的关系,求根公式等来处理问题,还要注意数形结合思想的运用,通过图形的直观性帮助分析、解决间题. 三、基础自测 1. 椭圆13422 yx的右焦点到直线 xy3的距离是 A. 21 B. 23 C. 1 D. 3 2. 直线032: byxl过椭圆1010:22 yxC的一个焦点,则 b的值为( ) A. 1 B. 21 C. 1 或1 D. 21或 21 3. 方程221yx表示的是椭圆的 (A)上半部分 (B)下半部分 (C)左半部分 (D)右半部分 4.(2012 四川)椭圆22143xy 的左焦点为 F ,直线x m与椭圆相交于点A 、B ,当 FAB 2 / 9 的周长最大时,FAB的面积是____________。 解: 当x m过右焦点时FAB的周长最大,1m;将1x带入解得32y ;132322FABS . 5. 直线0myx与椭圆1922 yx只有一个公共点,则m . 6. 已知椭圆12122 yx和椭圆外一点2,0,过这点任意引直线与椭圆交于A,B 两点,求弦AB 的中点P 的轨迹方程. 四、典例精析 题型一:直线与椭圆的交点问题 1. 已知椭圆1422 yx及直线 mxy. ⑴ 当直线和椭圆有公共点时,求实数m 的取值范围; ⑵ 求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程. 2. 已知定点A(-2, -1),B(1, 2),线段AB 与椭圆222xya有公共点,求a 的取值范围. 题型二:求椭圆方程问题 3.(2010 辽宁)设椭圆C:22221 (0 )xyabab的左焦点为F,过点F 的直线与椭圆C 相交于A,B 两点,直线l 的倾斜角为60o,2AFFB. (...