直线和椭圆的位置关系

1 / 9 直线和椭圆的位置关系 一、要点精讲 1．直线和椭圆的位置关系有三种：相交、相切、相离. 判定方法——代数法。 将直线方程与椭圆方程联立消去一个未知数，得到一个一元二次方程，判断方程解的情况： △＞0，方程有两个不同的解，则直线与椭圆相交； △＝0，方程有两个相等的解，则直线与椭圆相切； △＜0，方程无解，则直线与椭圆相离． 2．直线与椭圆相交所得的弦长公式：设直线bkxy交椭圆于 111, yxP，222, yxP， 则2221221212212212212111kxxxxyyxxyyxxPP 所以221211kxxPP，或01122121kkyyPP． 4．研究直线与椭圆位置关系的通性通法 解决直线与椭圆位置关系时，一般通过直线与椭圆交点个数进行研究，用一元二次方程的判别式，根与系数的关系，求根公式等来处理问题，还要注意数形结合思想的运用，通过图形的直观性帮助分析、解决间题． 三、基础自测 1. 椭圆13422 yx的右焦点到直线 xy3的距离是 A. 21 B. 23 C. 1 D. 3 2. 直线032: byxl过椭圆1010:22 yxC的一个焦点，则 b的值为（ ） A. 1 B. 21 C. 1 或1 D. 21或 21 3. 方程221yx表示的是椭圆的 （A）上半部分 （B）下半部分 （C）左半部分 （D）右半部分 4.（2012 四川）椭圆22143xy 的左焦点为 F ，直线x m与椭圆相交于点A 、B ，当 FAB 2 / 9 的周长最大时，FAB的面积是____________。 解: 当x m过右焦点时FAB的周长最大，1m；将1x带入解得32y ；132322FABS . 5. 直线0myx与椭圆1922 yx只有一个公共点，则m . 6. 已知椭圆12122 yx和椭圆外一点2,0，过这点任意引直线与椭圆交于A,B 两点，求弦AB 的中点P 的轨迹方程． 四、典例精析 题型一：直线与椭圆的交点问题 1. 已知椭圆1422 yx及直线 mxy. ⑴ 当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围； ⑵ 求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程． 2. 已知定点A(-2, -1)，B(1, 2)，线段AB 与椭圆222xya有公共点，求a 的取值范围． 题型二：求椭圆方程问题 3.（2010 辽宁）设椭圆C：22221 (0 )xyabab的左焦点为F，过点F 的直线与椭圆C 相交于A，B 两点，直线l 的倾斜角为60o,2AFFB. （...