相似三角形基础复习

1 相似三角形综合复习（基础） 【考点回顾】 1.概念回顾： 相似三角形的定义、相似比； 2.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 3. 相似三角形 相似三角形的判定： 类型 斜三角形 直角三角形 全等三角形的判定 SAS SSS AAS（ASA） HL 相似三角形 的判定 两边对应成比例夹角相等 三边对应成比例 两角对应相等 一条直角边与斜边对应成比例 4.直角三角形相似的判定定理： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似。 5.相似三角形的传递性 如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2 6.相似三角形性质定理： 性质定理 1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比等于相思比。 性质定理 2：相似三角形周长的比等于相似比。 性质定理 3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方。 【例题解析】 一、平行线分线段成比例 （一）、比例式 比例式：1、设2y－3x＝0（y≠0），则yyx ＝ ． 比例中项：1、已知线段a=2，b=8，若线段c 是线段a 与b 的比例中项，则c＝ ． （二）、A 字型 1、在△ABC 中，已知点D、E 分别在边AB、AC 上，DE∥BC．如果AD＝1cm，AB＝3cm，DE＝4cm，那么BC＝ cm． 2 2、已知：在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，DE∥BC．如果AD＝4cm ，AB＝6cm ，DE＝3cm ，那么BC＝ cm ． 3、如图，在△ABC 中，DE∥BC，DBAD＝21， 则BCDE＝ ． 4、已知：如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平 分线，过点D 作DE∥CB，交AB 于点E，DCAD＝31， DE＝6，则AB＝ ． （三）、X 型 1、如图，AB//CD，AD 与BC 交于点O， 若 35ODOC，则BOAO= ． 2、如图，E 是平行四边形ABCD 边AD 上一点，且AE∶ED=1∶2，CE 与BD 交于点O，则BO：OD= ． 3、已知：如图，在梯形ABCD 中，AB∥CD．且AB＝2CD，点E、F 分别是AB 和BC 的中点，EF 与BD 相 交于点M．求证：DM＝2BM． （四）、中间比 1、如图，在△ABC 中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（ ） （A）EBAE＝FCBF； （B）EBAE＝FBCF； （C）BCDE＝DCAD； （D）BCDE＝ABDF． 2、已知：如图，在△ABC 中，DE∥BC，点F 为AD 上的一点，且AD2＝AB·AF． 求证：EF∥CD． 3、已知：如图，AB∥PD，BC∥PE...