相似三角形模型讲解一线三等角问题

1 第一部分 相似三角形模型分析 一、相似三角形判定的基本模型认识 （一）A 字型、反 A 字型（斜 A 字型） ABCDE（平行） CBADE（不平行） （二）8 字型、反 8 字型 JOADBCABCD（蝴蝶型） （平行） （不平行） （三）母子型 ABCD CAD （四）一线三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景 2 （五）一线三直角型： （六）双垂型： CAD 3 二、相似三角形判定的变化模型 旋转型：由 A 字 型 旋 转 得 到 。 8 字型拓展 CBEDA共享性GABCEF 一线三等角的变形 一线三直角的变形 4 第二部分 相似三角形典型例题讲解 母子型相似三角形 例1 ：如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 交于点 O，BE∥CD 交 CA 延长线于 E． 求证：OEOAOC2． 例2 ：已知：如图，△ABC 中，点 E 在中线 AD 上, ABCDEB． 求证：（1 ）DADEDB2； （2 ）DACDCE． 例3 ：已知：如图，等腰△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于 D，CG∥AB，BG 分别交 AD、AC 于 E、F． 求证：EGEFBE2． 相关练习： 1 、如图，已知 AD 为△ABC 的角平分线，EF 为 AD 的垂直平分线．求证：FCFBFD2． A C D E B 5 2、已知：AD 是Rt△ABC 中∠A 的平分线，∠C=90°，EF 是AD 的垂直平分线交 AD 于 M，EF、BC 的延长线交于一点 N。 求证：(1)△AME∽△NMD; (2)ND 2 =NC·NB 3、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，E 是AC 上一点，CF⊥BE 于 F。 求证：EB·DF=AE·DB 4.在 ABC 中，AB=AC，高AD与BE交于H，EF BC，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。 求证：GBM9 0 5．（本题满分14 分，第（1）小题满分4 分，第（2）、（3）小题满分各 5 分） 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P 是斜边 AB 上的一个动点，PD⊥AB，交边 AC于点 D（点 D 与点 A、C 都不重合），E 是射线DC 上一点，且∠EPD=∠A．设A、P 两点的距离为 x，△BEP 的面积为 y． （1）求证：AE=2PE； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BEP 与△ABC 相似时，求△BEP 的面积． A C B P D E （第 2 5 题图） GMFEHDCBA 6 EDCAB双垂型 1 、如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高 求证：（1）△AB...