相似三角形的九大模型 模型一：A 字型 1．如图，在ABC△中，:2:3AF FB ，延长BC 至点D ，使得2BCCD，求AEEC 的值． 2．如图，在ABC△中，已知CD 为边AB 上的高，正方形EFGH 的四个顶点分别在ABC△上，求证：111ABCDEF． 3．如图，在矩形ABCD 中，2AB ，3BC ，点E 、 F 、G 、 H 分别在矩形ABCD 的各边上，EFHGAC∥∥，EHFGBD∥∥，则四边形EFGH 的周长是_________． 4．如图，ABC△中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且3BEAE，求BCCD 的值． 模型二：反 A 字型 5．如图，D 、 E 分别为ABC△的边 AB 、 AC 上的点，且ADEACB ． （1）求证： AD ABAE AC； （2）如果ABC△的面积为 m，3DE ，5BC ，求ADE△的面积． 6．如图，在ABC△中，点D 、E 分别在边 AB 、 AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且 EF DFBF CF． （1）求证： AD ABAE AC； （2）当1 2AB ，9AC ，8AE 时，求 BD 的长与ADEECFSS△△的值． 7．将三角形纸片ABC△按如图所示的方式折叠，使点C 落在AB 边上的点D ，折痕为EF ．已知3ABAC，4BC ，若以点B 、D 、F 为顶点的三角形与ABC△相似，那么CF 的长度是（ ） A．2 B．1 27 或 2 C．1 27 D．1 25 或 2 8．将ABC△纸片按如图所示的方式折叠，使点B 落在边 AC 上，记为点B，折痕为 EF ．已知6ABAC，8BC ． （1）求ABC△的周长； （2）若以点B，F ，C 为顶点的三角形与ABC△相似，求 BF 的长． 9．如图，在ABC△中，6AB ，8BC ．点D 以每秒1 个单位长度的速度由B 向A 运动，同时点E 以每秒2 个单位长度的速度由C 向B 运动，当点E 停止运动时，点D 也随之停止．设运动时间为t秒，当以B ，D ，E 为顶点的三角形与ABC△相似时，求t的值． 10．如图，在锐角三角形 ABC 中，点D ，E 分别在边 AC ，AB 上，AGBC于点G ，AFDE于点F ，EAFGAC ． （1）求证：ADEABC△∽△； （2）若3AD ，5AB ，求 AFAG 的值． 模型三：8 字型 11．如图，E 是ABCD□的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 12．如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、边AD 分别交于点E 和 F ．过点E 作 E...
