相似三角形的判定 一、知识点讲解 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 判定定理2：两边对应相等且夹角对应相等的两个三角形相似。 判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。 理解：（1）当给出的条件上角为主时，应考虑“两角对应相等”；当给出的条件有边有角时，应考虑“两边对应成比例，夹角相等”；当给出的条件全是边时应考虑“三边对应成比例”。 （2）在利用判定定理2 时，一是两边的夹角相等，如果不是夹角则不成立。 二、典例分析 （一）运用判定定理判定三角形相似 例1 在矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF⊥AE 于点F。 （1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12,AE=10,求DF 的长。 变式练习： 1、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似的三角形一共有（ ） A、1 对 B、2 对 C、3 对 D、4 对 2、具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（ ） A、有一个角是40°两个等腰三角形 B、两个等腰直角三角形 C、有一个角为100°的两个等腰三角形 D、两个等边三角形 例2 已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD，AB=6,BC=4,AC=5,CD=217,求AD 的长。 变式练习： 1、如图，在△ABC 中，点D、E 分别在AB、AC 上，下列条件中不能判定△ABC∽△AED 的是（ ） A、∠AED=∠B B、∠ADE=∠C C、 ABACAEAD D、 ACAEABAD 2、已知，P是正方形ABCD 的边BC 上的点，且BP=3PC，M 是CD 的中点，求证：△ADM∽△MCP。 例3 如图，小正方形的边长为1，则下列选项中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） 变式练习： 1、在△ABC 和△A＇B＇C＇中，AB=3cm ，BC=6cm ，CA=5cm ，A＇B＇=3cm ，B＇C＇=2.5cm ，A＇C＇=1.5cm ，则下列说法中，错误的是（ ） A、△ABC 与△A＇B＇C＇相似 B、AB 与A＇B＇是对应边 C、相似比为2：1 D、AB 与A＇C＇是对应边 2、网格图中每个方格都是边长为1 的小正方形，若A、B、C、D、E、F 都是格点，试证明：△ABC∽△DEF。 （二）判定定理的运用 例4 如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接EC，过点E 作直线EF 交AB 于点F。当EF 与CE 满足什么条件时，△AEF 与△DCE 相似？并说明理由。 变式练习： 1、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（ ） A、 ACABABAD B、 BDADBCAE C、 ABAEBCDE D、 ABADBCDE 第1 ...
