专 题 ： 相 似 三 角 形 的 判 定 相 似 三 角 形 的 知 识 与 圆 有 着 密 切 的 联 系 ， 所 以 我 们 一 定 要 把 这 部 分 知 识 学 好 ， 为 学 习 圆 这 部 分 知 识 打 下良 好 基 础 。 我 们 本 讲 重 点 研 究 两 个 问 题 ： 一 、 比 例 式 ， 等 积 式 的 证 明 ； 二 、 双 垂 直 条 件 下 的 证 明 与 计 算 。 一 、 等 积 式 、 比 例 式 的 证 明 ： 等 积 式 、 比 例 式 的 证 明 是 相 似 形 一 章 中 常 见 题 型 。 因 为 这 种 问 题 变 化 很 多 ， 同 学 们 常 常 感 到 困 难 。 但是 ， 如 果 我 们 掌 握 了 解 决 这 类 问 题 的 基 本 规 律 ， 就 能 找 到 解 题 的 思 路 。 （ 一 ） 遇 到 等 积 式 （ 或 比 例 式 ） 时 ， 先 看 是 否 能 找 到 相 似 三 角 形 。 等 积 式 可 根 据 比 例 的 基 本 性 质 改 写 成 比 例 式 ， 在 比 例 式 各 边 的 四 个 字 母 中 如 有 三 个 不 重 复 的 字 母 ， 就可 找 出 相 似 三 角 形 。 例 1、 已 知 ： 如 图 ， △ABC 中 ， ∠ACB=900， AB 的 垂 直 平分 线交AB 于D， 交BC 延长线于F。 求证 ： CD2=DE·DF。 分 析： 我 们 将此等 积 式 变 形 改 写 成 比 例 式 得： ， 由等 式 左边 得到△CDF， 由等 式 右边 得到 △EDC， 这 样只要 证 明 这 两 个 三 角 形 相 似 就 可 以 得到 要 证 的 等 积 式 了 。 因 为 ∠CDE 是公共角 ， 只需证 明 ∠DCE=∠F 就 可 证 明 两 个 三 角 形 相 似 。 证 明 略（ 请同 学 们 证 明 ） 提示:D 为 直 角 三 角 形 斜边 AB 的 中 点 ,所 以 AD=DC, 则∠DCE=∠A. （ 二 ） 若由求证 的 等 积 式 或 比 例 式 中 找 不 到 三 角 形 或 找 到 的 三 角 形 不 相 似 ， 则需要 进行等 线段代 换 或等 比 代 换 。 有 时 还 需添 加 适 当 的 辅 助 线， 构 造 平行线或 相 似 三 角 形 。 例 2． 如 图 ， 已 知 △ABC 中 ， A...
