相似三角形难题荟萃(含答_案)

一、相似三角形中的动点问题 1.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作射线BB1∥AC．动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5 个单位的速度运动，同时动点E 从点C 沿射线AC方向以每秒3 个单位的速度运动．过点D 作DH⊥AB 于H，过点E 作EF⊥AC 交射线BB1 于F，G 是EF 中点，连接DG．设点D 运动的时间为t 秒． （1）当t 为何值时，AD=AB，并求出此时DE 的长度； （2）当△DEG 与△ACB 相似时，求t 的值． 2.如图，在△ABC 中，ABC＝90°，AB=6m，BC=8m，动点P 以2m/s 的速度从A 点出发，沿AC 向点C 移动．同时，动点Q 以1m/s 的速度从C 点出发，沿CB 向点B 移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t 秒． （1）①当t=2.5s 时，求△CPQ 的面积； ②求△CPQ 的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式； （2）在P，Q 移动的过程中，当△CPQ 为等腰三角形时，求出t 的值． 3.如图1，在Rt△ABC 中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D 在边AB 上运动，DE 平分CDB 交边BC 于点E，EM⊥BD，垂足为M，EN⊥CD，垂足为N． （1）当AD＝CD 时，求证：DE∥AC； （2）探究：AD 为何值时，△BME 与△CNE 相似？ 4.如图所示，在△ABC 中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，当P 点到达B 点时，Q 点随之停止运动．设运动的时间为x． （1）当x 为何值时，PQ∥BC？ （2）△APQ 与△CQB 能否相似？若能，求出AP 的长；若不能说明理由． 5.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB 边从A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动；点Q沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动．如果P、Q 同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t＜6）。 （1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？ （2）当t 为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？ 二、构造相似辅助线——双垂直模型 6 .在平面直角坐标系 xOy 中，点A 的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx 的图象与线段OA 的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式． 7.在△ABC 中，AB=，AC=4，BC=2，以AB 为边在C点的异侧作△ABD，使△ABD 为等腰直角三角形，求线段CD 的长． 8.在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，点M 是AC 上的一点，点N 是BC 上的一点，沿着直线...