知识讲解导数的计算基础

1 导数的计算 【学习目标】 1. 牢记几个常用函数的导数公式，并掌握其推导过程。 2. 熟记八个基本初等函数的导数公式，并能准确运用。 3. 能熟练运用四则运算的求导法则， 4. 理解复合函数的结构规律，掌握求复合函数的求导法则：“由外及内，层层求导”． 【要点梳理】 知识点一：基本初等函数的导数公式 （1）( )f xC（C 为常数），'( )0fx  （2）( )nf xx（n 为有理数），1'( )nfxn x  （3）( )sinf xx，'( )cosfxx （4）( )cosf xx，'( )sinfxx  （5）( )xf xe，'( )xfxe （6）( )xf xa，'( )lnxfxaa （7）( )lnf xx，1'( )fxx （8）( )logaf xx，1'( )logafxex 。 要点诠释： 1．常数函数的导数为 0，即 C＇=0（C 为常数）．其几何意义是曲线( )f xC（C 为常数）在任意点处的切线平行于 x 轴． 2．有理数幂函数的导数等于幂指数n 与自变量的（n－1）次幂的乘积，即1()'nnxnx （n∈Q ）． 特别地211'xx  ，1()'2xx。 3．正弦函数的导数等于余弦函数，即（sin x）＇=cos x． 4．余弦函数的导数等于负的正弦函数，即（cos x）＇=－sin x． 5．指数函数的导数：()'lnxxaaa，()'xxee． 6．对数函数的导数：1(log)'logaaxex，1(ln )'xx． 有时也把1(log)'logaaxex 记作：1(log)'lna xxa 以上常见函数的求导公式不需要证明，只需记住公式即可． 2 知识点二：函数的和、差、积、商的导数 运算法则： （1）和差的导数：[ ( )( )]''( )'( )f xg xfxg x （2）积的导数：[ ( )( )]''( ) ( )( ) '( )f xg xfx g xf x g x （3）商的导数：2( )'( )( )( )'( )[]'( )[ ( )]f xfxg xf xg xg xg x（( )0g x ） 要点诠释： 1. 上述法则也可以简记为： （ⅰ）和（或差）的导数：()'''uvuv， 推广：1212()''''nnuuuuuu． （ⅱ）积的导数：()'''u vu vuv， 特别地：()''cucu（c 为常数）． （ⅲ）商的导数：2'''(0)uu vuv vvv ， 两函数商的求导法则的特例 2( )'( ) ( )( ) '( )'( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xgx， 当( )1f x 时，2211'( ) 1'( )'( )'( ( )0)( )( )( )g xg xg xg xg xgxgx...