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知识讲解导数的计算基础

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1 导数的计算 【学习目标】 1. 牢记几个常用函数的导数公式,并掌握其推导过程。 2. 熟记八个基本初等函数的导数公式,并能准确运用。 3. 能熟练运用四则运算的求导法则, 4. 理解复合函数的结构规律,掌握求复合函数的求导法则:“由外及内,层层求导”. 【要点梳理】 知识点一:基本初等函数的导数公式 (1)( )f xC(C 为常数),'( )0fx  (2)( )nf xx(n 为有理数),1'( )nfxn x  (3)( )sinf xx,'( )cosfxx (4)( )cosf xx,'( )sinfxx  (5)( )xf xe,'( )xfxe (6)( )xf xa,'( )lnxfxaa (7)( )lnf xx,1'( )fxx (8)( )logaf xx,1'( )logafxex 。 要点诠释: 1.常数函数的导数为 0,即 C'=0(C 为常数).其几何意义是曲线( )f xC(C 为常数)在任意点处的切线平行于 x 轴. 2.有理数幂函数的导数等于幂指数n 与自变量的(n-1)次幂的乘积,即1()'nnxnx (n∈Q ). 特别地211'xx  ,1()'2xx。 3.正弦函数的导数等于余弦函数,即(sin x)'=cos x. 4.余弦函数的导数等于负的正弦函数,即(cos x)'=-sin x. 5.指数函数的导数:()'lnxxaaa,()'xxee. 6.对数函数的导数:1(log)'logaaxex,1(ln )'xx. 有时也把1(log)'logaaxex 记作:1(log)'lna xxa 以上常见函数的求导公式不需要证明,只需记住公式即可. 2 知识点二:函数的和、差、积、商的导数 运算法则: (1)和差的导数:[ ( )( )]''( )'( )f xg xfxg x (2)积的导数:[ ( )( )]''( ) ( )( ) '( )f xg xfx g xf x g x (3)商的导数:2( )'( )( )( )'( )[]'( )[ ( )]f xfxg xf xg xg xg x(( )0g x ) 要点诠释: 1. 上述法则也可以简记为: (ⅰ)和(或差)的导数:()'''uvuv, 推广:1212()''''nnuuuuuu. (ⅱ)积的导数:()'''u vu vuv, 特别地:()''cucu(c 为常数). (ⅲ)商的导数:2'''(0)uu vuv vvv , 两函数商的求导法则的特例 2( )'( ) ( )( ) '( )'( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xgx, 当( )1f x 时,2211'( ) 1'( )'( )'( ( )0)( )( )( )g xg xg xg xg xgxgx...

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