矩形的性质和判定复习总结

ACBD 一、复习回顾基础知识 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 巩固练习 (1)下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 (2)矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则 AB＝___________cm，BC＝___________cm． (3)在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则 AB 边上的中线CD＝___________． (4)矩形的对角线长为,132两条邻边之比是2∶3，则矩形的周长是___________． (5)如图，E 为矩形纸片 ABCD 的BC 边上一点，将纸片沿 AE 向上折叠，使点 B 落在DC 边上的F 点处．若△AFD 的周长为 9，△ECF 的周长为 3，则矩形ABCD 的周长为___________． (6).矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是____________ 二、经典例题、针对训练、延伸训练 例 1．已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD 于E，BE∶ED＝1∶3，从两条对角线的交点 O 作 OF⊥AD 于F，且OF＝2，求 BD 的长． 例 2．已知：如图，在□ABCD 中，AQ、BN、CN、DQ 分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA 的平分线，AQ 与BN 相交于P，CN 与 DQ 相交于M，试说明四边形MNPQ是矩形． 例3．已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD 互相平分于点O，∠AEC＝∠BED＝90°．求证：四边形ABCD是矩形． 例4．如图，在矩形ABCD中，AC、BD 相交于O，AE 平分∠BAD，交 BC 于E，若 ∠CAE=15°，求∠BOE 的度数． 例5．如图，直角坐标平面中，四边形OABC 为矩形，点A、B 的坐标分别为（3，0），（3，4）. 动点M、N 分别从 O、B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动. 其中，点M 沿 OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动. 过点N 作 NP⊥BC，交 AC 于P，连结 MP. 已知动点运动了 x 秒. （1）P点的坐标为（ ， ）；（用含 x 的代数式表示） （2）试求△MPA 面积的最大值，并求此时 x 的值. OHEFDCAB （3）请你探索：当x为何值时，△MPA 是一个等腰三角形？你发现了几种情况？请写出你的研究成果. 针对...