矩阵的概念及其线性运算

备课教案 第二章 矩阵 1 0 第二章 矩阵 §2.1 矩阵的概念及其线性运算 学习本节内容，特别要注意与行列式的有关概念、运算相区别。 一．矩阵的概念 矩阵是一张简化了的表格,一般地 mnmmnnaaaaaaaaa2122 22 111 21 1 称为nm 矩阵,它有m 行、n列，共nm 个元素，其中第i 行、第j 列的元素用jia表示。通常我们用大写黑体字母A 、B 、C ……表示矩阵。为了标明矩阵的行数 m 和列数n,可用nmA或i jm na表示。矩阵既然是一张表，就不能象行列式那样算出一个数来。 所有元素均为0 的矩阵，称为零矩阵，记作O 。 两个矩阵 A 、B 相等，意味着不仅它们的行、列数相同，而且所有对应元素都相同。记作BA 。 如果矩阵 A 的行、列数都是n，则称A 为n阶矩阵，或称为n阶方阵。n阶矩阵有一条从左上角到右下角的主对角线。n阶矩阵 A 的元素按原次序构成的n阶行列式，称为矩阵A的行列式，记作 A 。 在 n阶矩阵中，若主对角线左下侧的元素全为零，则称之为上三角矩阵；若主对角线右上侧的元素全为零，则称之为下三角矩阵；若主对角线两侧的元素全为零，则称之为对角矩阵。主对角线上元素全为1 的对角矩阵，叫做单位矩阵，记为E ，即 100010001E n1矩阵（只有一行）又称为n维行向量；1n矩阵（只有一列）又称为n维列向量。行向量、列向量统称为向量。向量通常用小写黑体字母a ，b ，x ，y ……表示。向量中的元素又称为向量的分量。11  矩阵因只有一个元素，故视之为数量，即 aa 。 二．矩阵的加、减运算 如果矩阵 A 、B 的行数和列数都相同，那么它们可以相加、相减，记为BA 、BA 。分别称为矩阵 A 、B 的和与差。BA 表示将 A 、B 中所有对应位置的元素相加、减得到的矩阵。例如 备课教案 第二章 矩阵 11 230321A ， 035234B 20555302)3(350233241BA 26511502)3(350233241BA 三．矩阵的数乘 矩阵A 与数k 相乘记为Ak或Ak 。Ak表示将k 乘A 中的所有元素得到的矩阵。例如 150342A ，31 509...