矩 阵 的 运 算 及 其 运 算 规 则 一 、矩 阵 的 加法与减法 1、运 算 规 则 设矩 阵，， 则 简言之，两个矩 阵 相加减，即它们相同位置的 元素相加减！ 注意：只有对于两个行数、列数分别相等的 矩 阵 （即同型矩 阵 ），加减法运 算 才有意义，即加减运 算 是可行的 ． 2、 运 算 性质 （假设运 算 都是可行的 ） 满足交换律和结合律 交换律 ； 结合律 ． 二、矩 阵 与数的 乘法 1、 运 算 规 则 数乘 矩 阵 A， 就 是 将 数乘 矩 阵 A 中 的 每 一 个 元 素 ， 记 为或． 特 别 地 ， 称称 为的 负 矩 阵 ． 2、 运 算 性 质 满 足 结 合 律 和 分 配 律 结 合 律 ： (λμ)A=λ(μA) ； (λ+μ)A =λA+μA． 分 配 律 ： λ (A+B)=λA+λB． 典 型 例 题 例 6.5.1 已 知 两 个 矩 阵 满 足 矩 阵 方 程， 求 未 知 矩 阵． 解 由 已 知 条 件 知 三 、矩 阵 与 矩 阵 的 乘 法 1、 运 算 规 则 设，， 则 A 与 B 的 乘 积是 这 样 一个 矩 阵 ： (1) 行 数 与 （ 左 矩 阵 ） A 相 同 ， 列 数 与 （ 右 矩 阵 ） B 相 同 ， 即． (2) C 的 第行 第列 的 元 素由 A 的 第行 元 素 与 B 的 第列 元 素 对 应 相 乘 ， 再 取乘 积 之 和 ． 典 型 例 题 例 6.5.2 设 矩 阵 计 算 解 是的 矩 阵 ． 设 它 为 想 一想 ： 设 列 矩 阵， 行 矩 阵，和的 行 数 和 列 数 分 别是 多 少 呢 是 3×3 的 矩 阵 ，是 1×1 的 矩 阵 ， 即只 有 一个 元 素 ． 课 堂 练 习 1、设，，求． 2、在第 1 道练习题中，两个矩阵相乘的顺序是 A 在左边，B 在右边，称为 A 左乘 B或 B 右乘 A．如果交换顺序，让 B 在左边，A 在右边，即 A 右乘 B，运算还能进行吗？请算算试试看．并由此思考：两个矩阵应当满足什么条件，才能够做乘法运算． 3、设列矩阵，行矩阵，求和，比较两个计算结果，能得出什么结论吗？ 4、设三阶方阵，三阶单位阵为，试求和，并将计算结果与 A 比较，看有什么样的结论． 解： 第 1 题 ． 第 2 题 对于 ，． 求是 有 意 义 的 ， 而是 无 意 义 的 ． 结 论 1 只 有 在 下...
