短时傅里叶变换及其应用

- 1 - 短时傅里叶变换及其应用 1 引言 传统傅里叶变换（Fou rier Transform）分析方法已经在众多的领域内产生巨大影响。特别在1965 年之后，快速傅里叶变换（FFT）算法的发现及改进使得离散傅里叶变换（DFT）实现了高效的数学实现，为数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造了条件，加速了离散时间信号与系统分析技术的发展。但长久以来，人们也发现了傅里叶分析方法存在的一些不足，正如詹姆斯·凯塞（James F. Kaiser）曾经说过，“最多被使用的信号处理工具是 FFT，而最多被滥用的信号处理工具也是FFT”。从 20 世纪 80 年代以来，数字信号处理技术在联合时频分析（Joint Time-frequ ency Analy sis）方法方面有了很大的发展，各种联合时频分析方法得到了广泛的研究和应用，并逐渐形成了一套独特的理论体系。它的主要研究对象是非平稳信号或时变信号，主要的任务是描述信号的频谱含量是怎样随时间变化的。短时傅立叶变换（Short-time Fou rier Transform，STFT）就是其中 的一种最简 单 的联合时频分析方法。本 文 具体研究了短时傅里叶分析与综 合，测 不准 原 理，STFT的分辨 率 ，STFT 的优 缺 点 和窗 函 数的相 关 内容 ，最后借 助MATLAB 进行 了相 应的仿 真 并对仿 真 结 果 进行 分析。 2 传统傅里叶变换 2 .1 傅里叶变换的定 义 连 续 时间信号s(t)的傅里叶变换（Fou rier Transform）的数学表 达 式 ： （2-1） 式 （2-1）所 表 示 的傅里叶正变换也称 为傅里叶分析。 信号s(t)的傅里叶变换的逆 变换的数学表 达 式 ： （2-2） 式（2-2）所表示的傅里叶逆变换也称为傅里叶综合。 2 .2 傅里叶变换的意义 热的传播与扩散现象是导致傅里叶研究成果的实际物理背景。由式（2-1）可以看出傅里叶变换是一种线性的积分变换，它能够将满足一定条件的某个函数表示成为一组复指数函数的积分。由式（2-2）可以看出 S(jω)告诉我们将 s(t)表示为不同频率正弦信号的线性组合（就是积分）所需要的信息。傅里叶变换及其逆变换可以将信号的时域描述和频域描述联系起来。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如离散时间傅里叶变换（DTFT）和离散傅里叶变换（DFT）。由式（2-2）容易求出傅里叶变换的逆变换，而且逆变换的形式与正变换非常类似。对用线性常系数微分方程表征的系统运用傅里叶变换的微分性质，这样可容易地求得系统的频...