八下数能班讲义二 二次根式的加减法暨一元二次方程概念一、重难点知识1、二次根式的加减法运算实质上是合并同类二次根式，在进行二次根式的加减法时，注意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似．2、二次根式的混合运算中可以与有理数的混合运算及整式的混合运算及分式的运算作比较，使二次根式的混合运算易于理解和掌握，并能合理应用运算律及技巧进行计算．二次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避免错误地使用运算律．二、典型例题讲解例 1、计算： ．例 2、计算： 例 3、计算下列各题： 例 4、计算下列各题 ．例 5、化简： 例 6、已知 x、y 都为整数，且．求 x＋y 的值． 课外拓展：例、已知 a、b 是实数，且，问 a、b 之间有怎样的关系？请推导．思路分析：由特殊探求一般，在证明一般性的过程中，由因导果，从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化．题组练习 1 1、已知，求代数式的值．2、计算．3、先观察下列等式，再回答问题：（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证； （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出 n（n 为正整数）表示的等式，并加以验证．18．1 一元二次方程的概念1、一元二次方程的定义一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，且系 数不为 0，这样的方程叫一元二次方程．针对练习 1: 下列方程是一元二次方程的有__________。（1）x2+－5=0（2）x2－3xy+7=0（3）x+=4（4）m3－2m+3=0（5）x2－5=0（6）ax2－bx=4针对练习 2: 已知（m+3）x2－3mx－1=0 是一元二方程，则 m 的取值范围是 。2、一元二次方程的一般形式元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c＝0（a≠0），其中 ax2是二次项，bx 是一次项，c 是常数项，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数.任何一个一元二次方程都可以通过整理转化成一般形式.由此，对于一个方程从形式上，应先将这个方程进行整理，看是否符合 ax2+bx+c＝0（a≠0）的一般形式.其中，尤其注意 a≠0 的条件，有了 a≠0 的条件，就能说明 ax2+bx+c＝0 是一元二次方程.若不能确定 a≠0，并且 b≠0，则需分类讨论：当 a≠0 时，它是一元二次方程；当 a＝0 时，它是一元一次方程.针对练习 3: 把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1 化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.3、一元二次方...
