离散傅里叶变换

第三章 离散傅里叶变换 离散傅里叶变换不仅具有明确的物理意义，相对于DTFT他更便于用计算机处理。但是，直至上个世纪六十年代，由于数字计算机的处理速度较低以及离散傅里叶变换的计算量较大，离散傅里叶变换长期得不到真正的应用，快速离散傅里叶变换算法的提出，才得以显现出离散傅里叶变换的强大功能，并被广泛地应用于各种数字信号处理系统中。近年来，计算机的处理速率有了惊人的发展，同时在数字信号处理领域出现了许多新的方法，但在许多应用中始终无法替代离散傅里叶变换及其快速算法。 § 3-1 引言 一.DFT 是重要的变换 1.分析有限长序列的有用工具。 2.在信号处理的理论上有重要意义。 3.在运算方法上起核心作用，谱分析、卷积、相关都可以通 DFT 在计算机上 实现。 二.DFT 是现代信号处理桥梁 DFT 要解决两个问题： 一是离散与量化， 二是快速运算。 傅氏变换 离散量化 DFT(FFT) 信号处理 § 3-2 傅氏变换的几种可能形式 一. 连续时间、连续频率的傅氏变换-傅氏变换 对称性： 时域连续，则频域非周期。 反之亦然。 二.连续时间、离散频率傅里叶变换-傅氏级数 t X(t) 时域信号 频域信号 连续的 非周期的 非周期的 连续的 0 t pT)(tx--- --- dtetxjXtj)()(:正dejXtxtj)(21)(:反 *时域周期为Tp, 频域谱线间隔为2π /Tp 三.离散时间、连续频率的傅氏变换 --序列的傅氏变换 0 )(0jkXpT20时域信号 频域信号 连续的 周期的 非周期的 离散的 2/2/00)(1)(:ppTTtjkpdtetxTjkX正ktjkejkXtx0)()(:0反 x(nT) T -T 0 T 2T t 时域信号 频域信号 离散的 非周期的 周期的 连续的 nTjnTjenTxeX)()(:正2/2/)(1)(:ssdeeXnTxTjnTjs反TTs2,*频域的周期为时域抽样间隔为四.离散时间、离散频率的傅氏变换--DFT 由上述分析可知，要想在时域和频域都是离散的，那么两域必须是周期的。 FT p1t 0 T 2T 1 2 N NTT p n NT 0 002 0 1 NN0k )()(0kxexTjkTfTss120NsFT p220时域信号 频域信号 离散的 周期的 周期的 离散的 )1()1(0NN.2,;2*0TTTTspp频域的周期为时域的离散间隔为为函数，频域的离散间隔时域是周期为 DFT 的简单推演： 在一个周期内，可进行如下变换： 002/2/:1~0,...